Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  jestemt 6.3.2014 (14:48)

  Prosta AB
  2x-y-1 = 0
  y = 2x-1
  
  Prosta AD:
  3x+y+6 = 0
  y = -3x-6
  
  Punkt przecięcia to Punkt A i wyznaczymy go z układu równań:
  y = 2x-1
  y = -3x-6
  
  2x-1 = -3x-6
  5x = -5
  x = -1
  y = 2*(-1)-1 = -3
  
  A = (-1,-3)
  
  W równoległoboku przeciwległe boki są równoległe więc prosta BC musi być równoległa do prostej AD i musi przechodzić przez punkt C.
  
  Wzór ogolny f.liniowej:
  y = ax+b
  Aby proste były równoległe a = -3
  
  y = -3x+b
  
  Ponieważ przechodzi przez C (-2,5) współrzędne tego punktu spełniają równanie szukanej prostek
  
  5 = -3*(-2) + b
  b = -1
  
  Prosta BC : y = -3x-1
  
  Analogicznie wyznaczam prostą CD:
  y = ax+b
  Ma być równoległa do pr. AB więc
  a = 2
  y = 2x+b
  5 = 2*(-2)+b
  b = 9
  
  Prosta CD: y = 2x+9
  
  Punkt B to przecięcie prostej AB i BC
  y = 2x-1
  y = -x-1
  
  2x-1 = -x-1
  3x = 0
  x = 0
  y = 2*0-1 = -1
  
  B = (0,-1)
  
  Wierzchołek D to miejsce przecięcia prostej CD i AD
  
  y = 2x+9
  y = -3x-6
  
  2x+9 = -3x-6
  5x = -15
  x = -3
  y = 2*(-3)+9 = 3
  
  D = (-3,3)
  
  Mamy współrzędne wierzchołków możemy obliczyć długości boków
  A = (-1,-3)
  B= (0,-1)
  C = (-2,5)
  D = (-3,3)
  
  |AB| = √((0+1)^2+(-1+3)^2) = √(1+4) = √5 = |CD|
  |BC| = √((-2-0)^2+(5+1)^2) = √(4+36) = √40 = 2√10 = |AD|
  
  Przekątne
  |AC| = √((-2+1)^2+(5+3)^2) = √(1+64) = √65
  |BD| = √((-3-0)^2+(3+1)^2 = √(9+16) = √25 = 5

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  1 0

  werner2010 7.3.2014 (01:10)

  rozwiązanie w plikach

  Załączniki

  • rownoleglobok_001.pdf (200 KB)
  • rownoleglobok_002.pdf (227 KB)
  • rownoleglobok_003.pdf (220 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie