Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.3.2014 (08:16)

  Numerujemy karty od 1 do 52
  Zdarzenie elementarne to podzbiór 13 liczb z 52.
  Losowanie jest bez powtórzeń, kolejność nie jest istotna.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 13 z 52 czyli:
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {52 \choose 13} = \frac{52!}{13!\cdot 39!} = 635013559600
  
  Zdarzenie sprzyjające A, opisane w zadaniu dzielimy na dwa zdarzenia rozłączne:
  
  A0: to wybór 0 asów 4 możliwych (jest jedna taka możliwość)
  i pozostałych kart z 50 NIE będących czerwonymi asami.
  Ilość możliwości to ilość kombinacji 13 z 50 czyli ilość realizacji zdarzenia A0 to:
  
  \bar{\bar{A_0}} = {2\choose 0}\cdot{50 \choose 13} = 1\cdot \frac{50!}{13!\cdot 37!} = 354860518600
  
  A1: to wybór 1 asów 4 możliwych (jest 2 takie możliwości)
  i pozostałych 12 kart z 50 NIE będących czerwonymi asami.
  Ilość możliwości to ilość kombinacji 12 z 50 czyli ilość realizacji zdarzenia A1 to:
  
  \bar{\bar{A_1}} = {2\choose 1}\cdot{50 \choose 12} = 2\cdot \frac{50!}{12!\cdot 38!} = 242799302200
  
  Całkowita ilość sposobów realizacji zdarzenia A to suma:
  
  \bar{\bar{A}} = \bar{\bar{A_0}} + \bar{\bar{A_1}} = 354860518600 + 242799302200 = 597659820800
  
  Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:
  
  p(A) = \frac{\bar{\bar{A_0}} + \bar{\bar{A_1}}}{\bar{\bar{\Omega}}} = \frac{597659820800}{635013559600} = \frac{16}{17}
  
  UWAGA: Nie ma potrzeby wyliczania tych ogromnych liczb, pewnie wystarczy zostawić wyniki w postaci silni, czyli np. w postaci:
  50! / (13! * 37!)
  Przy liczeniu prawdopodobieństwa te silnie się skrócą i zostanie:
  
  \frac{1\cdot\frac{50!}{13!\cdot 37!} + 2\cdot\frac{50!}{12!\cdot 38!}}{\frac{52!}{13!\cdot 39!}}= \left(1\cdot\frac{50!}{13!\cdot 37!} + 2\cdot\frac{50!}{12!\cdot 38!}\right)\cdot \left(\frac{13!\cdot 39!}{52!}\right)=
  
  = \frac{39\cdot(38+2\cdot 13)}{52\cdot 51} = \frac{16}{17}
  
  co daje właśnie powyższe 16 / 17.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie