Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.2.2014 (18:00)

  Jeżeli f(x) = -2x dla przedziału (-1, 1) oraz f(x) = -2/x dla pozostałych x
  to informacja jest pełna
  (w treści są otwarte przedziały (-oo, -1) i (-1,1), więc nie wiem, co z x = -1,
  ale zakładam, że to pomyłka w treści).
  
  a)
  Wykres jest w załączniku (przepraszam, skala na osiach jest różna, ale na papierze w kratkę wyjdzie lepiej). Jeżeli x = -1 będzie w którymś przedziale to na złączkach hiperbol i linii prostej są kropki, funkcja jest wtedy ciągła.
  
  b)
  Poprowadź poziomą linię y = 1. Są dwa punkty w których f(x) = 1.
  1) w lewej gałęzi hiperboli: -2/x = 1 więc x1 = -2.
  Ponieważ dla takiego x1 obowiązuje określenie f(x) = -2/x, to rozwiązanie jest ok.
  2) na prostej -2x = -1 więc x2 = - 1/2
  Ponieważ dla takiego x2 obowiązuje określenie f(x) = -2x, to rozwiązanie jest ok.
  
  c)
  Jak witać z wykresu: ZW = < -2, 2 > [ zakładamy, że funkcja istnieje w x = -1 ].
  
  d)
  x = -pierwiastek z 2) = około -1,4, co jest mniejsze od -1, obowiązuje hiperbola, więc:
  f(-pierwiastek z 2) = -2 / (-pierwiastek z 2) = +pierwiastek z 2
  x = pierwiastek z 2 przez 2 = około 0,7, obowiązuje prosta, więc:
  -f(pierwiastek z 2 przez 2) = -(1) * (-2) * (pierwiastek z 2 przez 2) = +pierwiastek(2)
  Tak, zachodzi równość.
  
  e)
  Zdecydowanie NIE, to widać z wykresu.
  Dla funkcji parzystej ma być: f(-x) = f(x)
  W obszarze gdzie obowiązuje prosta mamy:
  f(-x) = -2 * (-x) = 2x oraz
  f(x) = -2x
  Są to przeciwne liczby, jeden kontrprzykład wystarczy.
  
  f)
  Wykres g(x) jest w załączniku "wykres_g.jpg"
  (jest to wykres f(x) przesunięty o 1 w dół).
  Funkcja g(x) [ podobnie jak f(x) ] jest
  rosnąca dla x należy do (-oo, -1) U (1, +oo)
  malejąca dla x należy do (-1, 1)
  ma maksimum dla x = -1
  ma minimum dla x = 1
  Szukany przedział gdzie g(x) > 0 to (- 2, - 1/2) - patrz wykres.
  Rachunkowo można to określić tak:
  1) Dla x < -1 obowiązuje hiperbola, funkcja jest rosnąca więc g(x) > 0 tam,
  gdzie f(x) > 1, a to mamy z punktu (b): na prawo od x1 = -2.
  1) Dla x > -1 obowiązuje prosta, funkcja jest malejąca więc g(x) > 0 tam,
  gdzie f(x) > 1, a to mamy z punktu (b): na lewo od x1 = -1/2.

  Załączniki

  • wykres.jpg (6 KB)
  • wykres_g.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie