Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.2.2014 (13:09)

  To jest "podchwytliwe" zadanie bo zawiera informację o czasie wahania,
  zupełnie niepotrzebną, nie wiem, czy prawdziwą, to obojętne,
  ale skierowaną w stronę "zrobienia ucznia w konia", aby próbował wykorzystać
  wzory na okres drgań, które są prawdziwe tylko dla bardzo małych wychyleń,
  a na pewno nie dla wychylenia o 90 stopni.
  
  Zadanie rozwiązujemy stosując prawo zachowania energii.
  Oznaczmy tak:
  Poziom zerowy - to położenie równowagi, od niego liczymy energię potencjalną.
  H = 2m - to wysokość, na której było wahadło odchylone o 90 stopni
  w stosunku do "poziomu zero".
  
  Czyli na początku wahadło ma energię kinetyczną równą zero i energię potencjalną:
  
  E_{p0} = mgH
  
  w stosunku do "poziomu zero".
  (g - przyspieszenie ziemskie, g = 10 m/s^2, m - masa wahadła, skróci się)
  
  Wahadło dynda w dół i jego początkowa energia potencjalna zamienia się w kinetyczną. Wprowadźmy dwa nowe oznaczenia:
  h (małe 'h', nie myl z H) - wysokość kulki liczona od "poziomu zero"
  v - prędkość kulki na tej wysokości 'h'.
  
  Z prawa zachowania energii: Ep + Ek = Ep0 (zaraz to napiszemy inaczej)
  czyli:
  
  mgH = mgh + \frac{1}{2}mv^2
  
  Po lewej stronie jest początkowa energia potencjalna na wysokości H,
  po prawej suma energii: potencjalnej na "h" i kinetycznej.
  Z tego wzoru, po skróceniu masy "m" znajdziemy odpowiedzi.
  
  1)
  Liczymy wysokość h, znając v = 1,5 m/s [ pamiętaj, skracamy "m" ]
  
  gh = gH - \frac{1}{2}v^2
  
  więc, po podzieleniu przez "g"
  
  h = H - \frac{1}{2g}v^2 = 2 - \frac{1}{2\cdot 10}\cdot 1{,}5^2 \,\approx\,1{,}9\,\mbox{m}
  
  [ tutaj pamiętaj, że to "h" liczymy od "poziomu zero", NIE od początkowego
  położenia, aby następny wynik Cię nie zdziwił ]
  
  2)
  Znamy h = 1m, liczymy v.
  [ na pewno wiesz jak, przecież nie piszę do dziecka z podstawówki :) ]
  
  v=\sqrt{2(H-h)g} = \sqrt{2\cdot(2-1)\cdot 10} \,\approx\, 4{,}5\,\mbox{m/s}
  
  W razie pytań, albo jak się pomyliłem, pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie