Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.2.2014 (01:01)

  Oznaczmy:
  L - tworząca stożka
  R - promień podstawy stożka
  
  Obwód przekroju osiowego wynosi:
  2L + 2R = 30 ; czyli
  L + R = 15 <------------------- pierwsze równanie
  
  Pole powierzchni bocznej P wynosi:
  P = pi R L <------------------- drugie równanie
  
  Z pierwszego równania obliczamy L = 15 - R i wstawiamy do drugiego
  P = pi R (15 - R) ; czyli
  P = 15 pi R - pi R^2 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  To równanie przedstawia parabolę w kształcie odwróconego "U"
  czyli mającą maksimum.
  Jeśli napiszemy: 0 = pi R (15 - R) to widać, że miejsca zerowe tego równania
  to R = 0 i R = 15.
  Maksimum paraboli leży w środku między miejscami zerowymi (0 i 15)
  czyli R wynosi
  
  R = 7,5. Tyle samo wynosi L = 15 - R = 7,5
  
  Szukany stożek powinien mieć promień podstawy równy tworzącej
  i oba te wymiary równe 7,5 cm.
  ================================
  
  Sprawdzamy. Dla optymalnych R i L jest :
  Średnica podstawy = 2 * 7,5 = 15 cm
  Dwie tworzące = 2 * 7,5 = 15 cm
  Razem obwód przekroju osiowego = 15 + 15 = 30 cm
  Pole pow. bocznej = pi * 7,5 * 7,5 = 56,25 pi cm^2
  
  Weźmy dla przykładu inne wymiary, np. L = 10 cm; R = 5 cm.
  Obwód = 10 + 10 + 2*5 = 30 cm
  Pole pow. bocznej = pi * 5 * 10 = 50 pi cm^2 - mniej niż maksymalne.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie