Treść zadania

agatejszynn

Wstaw między liczny 5 i 30 dwie takie liczby , aby pierwsze 3 tworzyły ciąg geometryczny a ostatnie 3 ciąg arytmetyczny.

Dam naj! :)

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Oznaczmy te liczby x i y, mamy taki ciąg: 5; x; y; 30.

    W ciągu geometrycznym kwadrat środkowej liczby jest równy iloczynowi
    liczb sąsiednich, stąd pierwsze równanie [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]

    5y = x^2

    W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich liczb jest równa
    podwojonej środkowej liczbie, stąd drugie równanie:

    x + 30 = 2y

    Z drugiego równania mamy x = 2y - 30. Wstawiamy to do pierwszego r-nia:

    5y = (2y - 30)^2 ; wymnażamy nawias
    5y = 4y^2 - 120y + 900 ; wszystko na prawą stronę
    0 = 4y^2 - 125y + 900 ; rozwiązujemy
    delta = (-125)^2 - 4 * 4 * 900 = 1225
    pierwiastek(delta) = 35
    y1 = (125 - 35) / 8 = 45/4 ; wtedy x1 = 2*(45/4) - 30 = -15/2
    y2 = (125 + 35) / 8 = 20 ; wtedy x2 = 2*20 - 30 = 10

    Są dwa możliwe rozwiązania:

    5; - 15/2; 45/4; 30

    5; 10; 20; 30

Podobne materiały

Przydatność 50% Liczby pierwsze - podstawowe wiadomosci

To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides. Łatwo szukać kolejnych liczb pierwszych nie większych od danej liczby naturalnej n. Wypisuje się kolejno liczby naturalne od 2 do n. Liczba 2,...

Przydatność 60% Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych

Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa programu jest banalna. Najpierw do obydwu pól wpisz dwie liczby naturalne (pierwsza mniejsza od drugiej) i naciśnij Sprawdź! Aby skopiować do...

Przydatność 50% Liczby

1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...

Przydatność 50% Liczby

Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...

Przydatność 60% Wiersze o licznie PI

Wiersze o liczbie PI Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do Mnemozyny - pi-emat Witolda Rybczyńskiego Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną,...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji