Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.2.2014 (17:12)

  Kolejne operacje: Przenosimy B na prawą stronę
  
  AX = C - B
  
  Lewostronnie mnożymy przez A^(-1) [ odwrotność A istnieje bo det(A) = 5 ]
  
  A^(-1) A X = A^(-1) (C - B)
  
  A^(-1) A daje identyczność i mamy
  
  X = A^(-1) (C - B)
  
  Potrzebne jest A^(-1). W przypadku macierzy 2x2 odwrotność znajdujemy
  przestawiając miejscami wyrazy A11 z A22, zmieniając znaki przy A12 i A21
  i to co wyjdzie dzieląc przez wyznacznik.
  
  W tym wypadku:
  
  A^{-1} = \frac{1}{5}\,\begin{bmatrix}1 & 3\\ -1 & 2 \end{bmatrix}
  
  Całe obliczenie: (najpierw odejmujemy C - B)
  
  X=\frac{1}{5}\,\begin{bmatrix}1 & 3\\ -1 & 2 \end{bmatrix} \,\left(\begin{bmatrix}1 & 2\\ -1 & 0 \end{bmatrix}- \begin{bmatrix}5 & 5\\ -4 & -1 \end{bmatrix} \right) =
  
  =\frac{1}{5}\,\begin{bmatrix}1 & 3\\ -1 & 2 \end{bmatrix} \,\begin{bmatrix}-4 & -3\\ 3 & 1 \end{bmatrix} =\frac{1}{5}\,\begin{bmatrix}5 & 0\\ 10 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0\\ 2 & 1 \end{bmatrix}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie