Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.2.2014 (06:54)

  Dane i oznaczenia:
  f - ogniskowa zwierciadła
  x1 = 12 cm - odległość przedmiotu na początku
  y1 - odległość obrazu na początku
  p1 = 5 - powiększenie na początku
  x2 = 15 cm - odległość przedmiotu później
  y2 - odległość obrazu później
  
  p2 - powiększenie później, tego szukamy
  
  
  Wiemy, że obraz jest rzeczywisty czyli przedmiot jest dalej od zwierciadła
  niż wynosi ogniskowa f. Gdy przedmiot jeszcze bardziej oddalimy (bo x2 > x1)
  też dostaniemy obraz rzeczywisty.
  
  Powiększenie p obrazu jest równe stosunkowi odległości obrazu i przedmiotu:
  
  p = \frac{y}{x} <------------ pierwsze równanie
  
  Ten wzór jest prawdziwy dla obu sytuacji: przed i po przesunięciu przedmiotu.
  Ponieważ obraz jest rzeczywisty nie używamy |..| w tym wzorze.
  Piszemy równania zwierciadła dla obu sytuacji:
  
  Przed:
  
  \frac{1}{x_1} + \frac{1}{y_1} = \frac{1}{f}
  
  Po:
  
  \frac{1}{x_2} + \frac{1}{y_2} = \frac{1}{f}
  
  Prawe strony obu równań są jednakowe, więc lewe też.
  Pozbywamy się "igreków". Z "pierwszego równania" wiemy, że
  
  y_1 = p_1 x_1 = 5x_1
  
  oraz
  
  y_2 = p_2 x_2
  
  Porównujemy lewe strony równań "Przed" i "Po" wstawiając już igreki:
  
  \frac{1}{x_1} + \frac{1}{5x_1} = \frac{1}{x_2} + \frac{1}{p_2 x_2}
  
  W tym równaniu znamy x1, x2, lepiej może od razu wstawić te dane:
  
  \frac{1}{12} + \frac{1}{5\cdot 12} = \frac{1}{15} + \frac{1}{p_2 \cdot 15}
  
  Pomijam obliczenia na ułamkach, w końcu to poziom liceum.
  Z tego równania wychodzi
  
  Powiększenie p2 = 2
  
  W razie pytań pisz na priv.
  Aha, jeszcze:, przerób te "dane" tak, jak mówił nauczyciel na lekcji.
  Ja nie wiem, jak jest to wymagane.
  Można wyprowadzić wzór na p2 na symbolach, ale czy ma to sens??
  Na wszelki wypadek masz go, wychodzi tak:
  
  p_2 = \frac{p_1 x_1}{p_1 x_2 + x_2 - p_1 x_1} = \frac{5x_1}{6x_2 - 5x_1} = \frac{5\cdot 12}{6\cdot 15 - 5\cdot 12} = 2
  
  Wymiar [ p2 ] - bezwymiarowe, wszystkie centymetry się skracają.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie