Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.2.2014 (12:48)

  Sprytne zadanko!
  
  Zróbmy je w dwóch krokach
  (choć można w jednym, wstawiając x + 5 w miejsce x)
  
  1) Jak wygląda f(x) skoro f(x - 2) = 2x^2-4x+3 ?
  Jest to na pewno wielomian stopnia 2
  - bo żadne cuda nie nastąpią jak w miejsce x podstawimy x - 2
  więc zakładamy, że:
  
  f(x) = Ax^2 + Bx + C ; do znalezienia są A, B, C.
  
  Podstawiamy "x - 2" w miejsce "x" i wymnażamy nawiasy,
  potem łączymy kawałki z x^2, x, i wyraz bez x. Wychodzi:
  
  f(x - 2) = A (x - 2)^2 + B (x -2) + C = A x^2 + (B - 4A) x + 4A - 2B + C
  
  Porównujemy to ze wzorem: f(x-2) = 2x^2-4x+3.
  Współczynniki przy tych samych potęgach x mają być te same więc:
  przy x^2: od razu: A = 2
  przy x: B - 4 A = -4 więc: B = -4 + 4 * 2 = 4
  przy "bez x": 4A - 2B + C = 3 więc: C = 3 - 4A + 2B = 3 - 4*2 + 2 * 4 = 3
  
  Równanie funkcji to:
  f(x) = 2x^2 + 4x + 3
  
  Teraz zamiast x wstawiamy x + 3:
  
  f(x+3) = 2(x+3)^2 + 4(x+3) + 3 = 2x^2 + 16x + 33
  
  Masz odpowiedź. Zauważ, że w jednym kroku wstawiając x + 5
  w miejsce x do wzoru 2x^2-4x+3 dostaniemy to samo.
  Dlaczego + 5 ? napisz na priv, jak coś jest niejasne.
  Wskazówka: punkty x + 3 i x - 2 dzieli odległość = 3 - (-2) = 5.
  Przepraszam za "skomplikowane" rozwiązanie,
  ale chcę pokazać, jak myślałem nad nim, pomysł z +5 miałem potem :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie