Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.1.2014 (07:53)

  Zadanie z telefonem.
  Cyfra 0 nie może być na drugim miejscu, o to chodzi?
  Ale na pierwszym miejscu też chyba nie może być ?
  Będę o tym pamiętał, w razie czego użyj wersji z możliwym zerem na początku.
  
  A)
  Na pierwszym i drugim miejscu może być jedna z cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
  ( po 9 możliwości )
  Na pozostałych 5 miejscach może być jedna z cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
  ( po 10 możliwości )
  W iloczynie daje to:
  9 * 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 8100000 możliwych numerów
  
  Wersja z możliwym zerem na początku: Na pierwszym miejscu 10 cyfr
  10 * 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 9000000 możliwych numerów
  
  B)
  Na pierwszym miejscu może być jedna z cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
  ( 9 możliwości ).
  Na drugim miejscu jedynie 8 możliwości (bo odpada 0 i już wybrana cyfra).
  Na trzecim miejscu też 8 możliwości (odpadają wybrane cyfry, dochodzi 0).
  Na kolejnych miejscach odpowiednio po 7, 6, 5 i 4 możliwości.
  W iloczynie daje to:
  9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 483840 możliwych numerów
  
  Wersja z możliwym zerem na początku: Rozpatrujemy 2 przypadki:
  1) Na początku jest zero (jedna możliwość)
  Na drugim miejscu mamy 9 możliwości (bo zero już było wybrane)
  i dalej kolejno po 8, 7, 6, 5 i 4 możliwości.
  W iloczynie daje to:
  1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 60480 możliwych numerów
  2)
  Na pierwszym miejscu 9 cyfr (NIE zero, bo to już było rozpatrywane)
  Dalej liczymy jak w wersji bez zera na początku (483840 możliwości)
  Razem: 60480 + 483840 = 544320 możliwych numerów
  
  C)
  Na pierwszym miejscu może być jedna z cyfr: {2, 4, 6, 8}
  (4 możliwości)
  Na drugim miejscu jedynie 8 możliwości (bo odpada 0 i już wybrana cyfra).
  Na trzecim miejscu też 8 możliwości (odpadają wybrane cyfry, dochodzi 0).
  Na kolejnych miejscach odpowiednio po 7, 6, 5 i 4 możliwości.
  W iloczynie daje to:
  4 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 215040 możliwych numerów
  
  Wersja z możliwym zerem na początku: Rozpatrujemy 2 przypadki:
  1) Na początku jest zero (jedna możliwość, zero jest parzyste)
  Na drugim miejscu mamy 9 możliwości (bo zero już było wybrane)
  i dalej kolejno po 8, 7, 6, 5 i 4 możliwości.
  W iloczynie daje to:
  1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 60480 możliwych numerów
  2)
  Na pierwszym miejscu może być {2, 4, 6, 8}
  Dalej liczymy jak w wersji bez zera na początku (215040 możliwości)
  Razem: 60480 + 215040 = 275520 możliwych numerów
  ================================
  
  Zadanie 2.
  Każdemu swetrowi przypisujemy numer szuflady od 1 do 6.
  Otrzymujemy w ten sposób 4-cyfrowe liczby abcd
  gdzie a, b, c, d jest ze zbioru {1,2,3,4,5,6}
  Swetry są różne więc kolejność cyfr w tych liczbach JEST istotna.
  
  A)
  Mamy wariacje z powtórzeniami 4 z 6.
  Ilość możliwości = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296
  
  B)
  Mamy wariacje BEZ powtórzeń 4 z 6.
  Ilość możliwości = 6 * 5 * 4 * 3 = 360
  ( Rozumowanie przy tym iloczynie jest takie samo, jak w zadaniu 1,
  pierwszy sweter wkładamy do dowolnej z 6 szuflad, drugi do jednej z
  pięciu pozostałych itd...)
  
  C)
  Jest 6 możliwości - tyle, ile szuflad.
  ================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie