Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.1.2014 (23:14)

  Dane:
  R = 6400 km - promień Ziemi
  
  Szukamy wysokości h.
  
  Użyjemy wzoru na przyciąganie grawitacyjne "a", gdzie:
  G - stała grawitacyjna
  M - masa Ziemi
  r - odległość od środka Ziemi
  
  a = \frac{GM}{r^2}
  
  Na powierzchni Ziemi r = R oraz a = g ("zwykłe" przyciąganie , 9,91 m/s^2)
  
  g = \frac{GM}{R^2}
  
  Na wysokości h nad powierzchnią Ziemi przyciąganie ma być 4 razy mniejsze.
  UWAGA!
  "Na wysokości h nad powierzchnią" znaczy:
  " W odległości h + R od środka Ziemi" - stąd h + R poniżej:
  
  \frac{1}{4}g = \frac{GM}{(h+R)^2}
  
  Dzielimy stronami ostatni wzór przez przedostatni.
  Zauważ, że gdy dzielimy ułamki to mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego, na przykład: (1/3) : (3/4) = (1/3) * (4/3) = 4/9. Stąd poniższe przekształcenie.
  
  \frac{\frac{1}{4}g}{g}=\frac{\frac{GM}{(h+R)^2}}{\frac{GM}{R^2}}= \frac{GM}{(h+R)^2}\cdot\frac{R^2}{GM}= \left(\frac{R}{h+R}\right)^2
  
  Po skróceniu "g" i wyciągnięciu pierwiastka z obu stron mamy:
  
  1/2 = R / (h + R) ; stąd:
  
  h+R = 2R ; czyli szukana wysokość h = R = 6400 km

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie