Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.1.2014 (18:10)

  To nie jest łatwe zadanie, opiszę Ci, jak myślałem.
  Najpierw rysujemy trójkąt: (rób to samo, abyśmy używali tych samych oznaczeń) .
  Pozioma podstawa AB (A po lewej, B po prawej) i wierzchołek C
  (powyżej AB, tak aby |AC| było trochę dłuższe od |AB|. Boki |AC| = |BC|,
  bo ma tyć t trójkąt równoramienny.
  Narysuj wysokość z punktu C do podstawy AB, przecięcie tej wysokości z AB to "E".
  Narysuj okrąg wpisany w ten trójkąt. Jego środek MUSI leżeć na AE,
  bo trójkąt jest równoramienny. Oznacz środek okręgu przez "O".
  Punkt styczności okręgu z bokiem AC oznacz "D".
  
  Masz rysunek? No to teraz się pociesz, że ja się w niego patrzyłem kilka minut,
  w końcu wymyśliłem:
  Jak będziemy znali długość podstawy |AB| to dalej już łatwo.
  Zobaczyłem 2 podobne trójkąty: CDO i AEC.
  (oba są prostokątne i mają wspólny kąt ACE więc są podobne).
  Wobec tego - tu uważaj, to już trzeba przepisywać:
  
  |AE| : |AC| = |DO| : |OC|
  
  Znamy |CE| = 24 oraz |OE| = 9 (promień okręgu wpisanego) więc: |CO| = 15.
  Poza tym |DO| = 9
  Powyższy wzór ma postać
  
  |AE| : |AC| = 9 : 14 <--------------------- pierwsze równanie
  
  Ale z tw. Pitagorasa: [ czytaj ^2 jako "do kwadratu] w trójkącie AEC mamy:
  
  |AC|^2 = |AE|^2 + |EC|^2 = |AE|^2 + 24^2. <--------------- drugie równanie.
  
  Mamy 2 równania z dwiema niewiadomymi: |AC| i |AE|
  Zależy nam na |AE| bo jest to połowa podstawy. Oznaczmy: a = |AE|.
  Z pierwszego równania, mnożąc "na krzyż" proporcję, wyznaczamy |AC|
  
  9 |AC| = 14 |AE| = 14a
  |AC| = (14/9) a
  
  Wstawiamy |AC| do drugiego równania:
  
  (14/9)^2 * a^2 = a^2 + 24^2 ; stąd liczymy "a",
  daje to: a = 216 / pierwiastek(115)
  
  Jest duża szansa, że się tu lub poprzednio pomyliłem.
  
  Jak masz "a" to pole trójkąta = 2a * 24 / 2 = 24a.
  
  ==================
  
  Przepraszam, ja teraz MUSZĘ wyjść do Tesco, pisz na priv w razie wątpliwości,
  metodę masz, tylko sprawdź obliczenie, gdzieś się chyba rąbnąłem, sorry!
  Przepisuj oczywiście tylko wzory, NIE komentarze :) Wierzę, że zrobisz to OK.
  
  Pozdro - Antek.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 16.1.2014 (18:46)

  rozwiązanie w załaczniku
  sprawdzone geometrycznie.
  z racji przybliżenia kąta z tablic trygonometrycznych pole wyliczone jest również przybliżone.
  rzeczywista wartosć pola=493,71 cm^2

  Załączniki

  • pole_trojkata_rownoramiennego.pdf (212 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie