Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.1.2014 (13:59)

  [ czytaj ^ jako "do potęgi", np 10^(-19) to 10 do potęgi minus 19 ]
  
  Dane:
  W = 2,88 * 10^(-19) J - praca wyjścia
  \lambda = 560 nm = 560 * 10^(-9) m - długość fali
  Z tablic:
  c = 3 * 10^8 m/s - prędkość światła
  h = 6,63 * 10^(-34) J*s - stała Plancka
  m = 9,1 * 10^(-31) kg - masa elektronu.
  
  Szukamy maksymalnej prędkości v.
  
  Zakładamy, że prędkości wybijanych elektronów są na tyle małe w porównaniu z prędkością światła, że nie trzeba stosować poprawek relatywistycznych (doświadczania wskazują, że tak jest faktycznie). Wtedy:
  
  Prędkość v wiążemy z energią kinetyczną Ek wybijanych elektronów:
  
  E_k = \frac{1}{2}mv^2\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}
  
  Energia kinetyczna elektronów to energia E kwantu światła minus praca wyjścia W:
  
  E_k = E - W
  
  Podstawiamy wzór na energię kwantu:
  
  E_k = \frac{hc}{\lambda} - W
  
  Wstawiamy Ek do wzoru na prędkość obliczonego na początku:
  
  v = \sqrt{\frac{2\,\left(\frac{hc}{\lambda} - W\right)}{m}}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [v] = \sqrt{\frac{\frac{J\cdot s\cdot m/s}{m} + J}{kg}}= \sqrt{\frac{J}{kg}} = \sqrt{\frac{kg\cdot (m/s^2)\cdot m}{kg}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = m/s
  
  Podstawiamy dane (nanometry zamieniamy na metry, jak w danych na górze)
  
  v = \sqrt{\frac{2\cdot\left(\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3 \cdot 10^8}{560\cdot 10^{-9}} - 2{,}88\cdot 10^{-19}\right)}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} \,\approx\,384000\,\mbox{m/s}
  
  To daje około 400 km/s, mało w porównaniu z prędkością światła (300000 km/s),
  więc początkowe założenie było uzasadnione.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie