Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.1.2014 (12:09)

  Figura I
  
  Pole P:
  Podstawa (pionowa) = 5. Wysokość do tej podstawy = 4.
  P = (1/2) * 5 * 4 = 10
  
  Obwód L:
  Podstawa (pionowa) c = 5
  Z tw. Pitagorasa liczymy długości ukośnych boków.
  Górny:
  a = pierwiastek(3^2 + 4^2) = 5
  Dolny:
  b = pierwiastek(2^2 + 4^2) = pierwiastek(20) = 2 * pierwiastek(5)
  L = 5 + 5 + 2 * pierwiastek(5) = 10 + 2 * pierwiastek(5)
  ======================
  
  Figura II
  
  Pole P:
  Podstawa (pionowa) = 3. Wysokość do tej podstawy = 3.
  (przedłużamy podstawę w dół, wtedy widać wysokość)
  P = (1/2) * 3 * 3 = 9 / 2
  
  Obwód L:
  Podstawa (pionowa) c = 3
  Z tw. Pitagorasa liczymy długości ukośnych boków.
  Górny:
  a = pierwiastek(3^2+5^2} = pierwiastek(34)
  Dolny:
  b = pierwiastek(2^2 + 3^2) = pierwiastek(13)
  L = 3 + pierwiastek(34) + pierwiastek(13)
  ======================
  
  Figura III
  
  Pole P:
  Podstawa (pozioma) = 3. Wysokość do tej podstawy = 5.
  (przedłużamy podstawę w lewo, wtedy widać wysokość)
  P = (1/2) * 3 * 5 = 15 / 2
  
  Obwód L:
  Podstawa (pozioma) c = 3
  Z tw. Pitagorasa liczymy długości ukośnych boków.
  Górny:
  a = pierwiastek(2^2+5^2} = pierwiastek(29)
  Dolny:
  b = pierwiastek(5^2 + 5^2) = pierwiastek(50) = 5 * pierwiastek(2)
  L = 3 + pierwiastek(29) + 2 * pierwiastek(5)
  ======================
  
  Figura IV
  Może jest to trójkąt prostokątny?
  Liczymy kwadraty długości boków
  Górny z lewej strony:
  a^2 = 2^2 + 4^2 = 20
  Górny z prawej strony:
  b^2 = 1^2 + 4^2 = 17
  Dolny:
  c^2 = 2^2 + 5^2 = 29
  Niestety, nie jest to trójkąt prostokątny, ale mamy obwód:
  a = pierwiastek(20) = 2 * pierwiastek(5)
  b = pierwiastek(17)
  c = pierwiastek(29)
  Obwód L = 2 * pierwiastek(5) + pierwiastek(17) + pierwiastek(29)
  
  Pole P:
  Niestety nie wiem, jakie wzory można stosować w gimnazjum.
  Najprościej byłoby użyć wzoru Herona:
  P = pierwiastek [ p (p -a) (p - b) (p - c) ] gdzie p = (a + b + c) / 2
  Daje on pole P = 9 po nieprzyjemnych obliczeniach na pierwiastkach.
  
  Ale jest jeszcze inna metoda, polegająca na podziale trójkąta.
  Narysuj sobie w tym trójkącie pionową linię od górnego wierzchołka w dół
  i poziomą linię od lewego wierzchołka w prawo.
  Te dwie linie wytną z trójkąta trójkąt prostokątny o bokach 2 i 4 czyli o polu 2*4 / 2 = 4.
  Po prawej stronie od pionowej linii i ponad poziomą linią jest mały trójkącik.
  Spróbuj go "wyciąć", obrócić o 180 i wpasować po prawej stronie
  prawego boku i przy dolnym wierzchołku.
  Powinnaś dostać trójkąt prostokątny na dole od pionowej linii,
  o wymiarach 2 na 5.
  Pole tego trójkąta wynosi 2 * 5 / 2 = 5.
  Suma obu znalezionych pól jest równa 4 + 5 = 9.
  
  Polecam drugą metodę w takich sytuacjach, nie zawsze będzie ona skuteczna, ale zakładamy, że zadania gimnazjalne nie mogą być za trudne :)
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie