Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.1.2014 (16:46)

  4a)
  Na rysunku trapezu poprowadź wysokość z punktu, gdzie przecinają się
  odcinki o długościach 5 i 3 do dolnej podstawy.
  Oznacz tą wysokość przez "h"
  Podzieli to trapez na:
  - trójkąt prostokątny, równoramienny, o boku "h" (patrz kąt 45 stopni)
  - prostokąt o bokach: 3 oraz h.
  
  Dolna podstawa trapezu ma długość 3 + h. Musimy znaleźć "h".
  Z trójkąta (prostokątnego, równoramiennego) po lewej stronie
  i z tw. Pitagorasa mamy:
  
  h^2 + h^2 = 5^2 ; więc 2h^2 = 5^2 ; czyli h = 5 / pierwiastek(2).
  
  Liczymy pole ze wzoru na pole trapezu (średnia długości podstaw razy h)
  
  P = \frac{1}{2}\cdot (3 + 3 + h)\cdot h= \frac{1}{2}\cdot \left(6 + \frac{5}{\sqrt{2}}\right)\cdot \frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{25}{4}+ \frac{15}{2}\sqrt{2}
  
  (15/2) * pierwiastek(2) bierze się z mnożenia 5 * 6 / 2 = 15,
  ponieważ jest to dzielone przez pierwiastek(2) to po usunięciu niewymierności
  z mianownika dostajemy to, co napisałem.
  
  4b)
  Wysokość po lewej stronie "odetnie" z dolnej podstawy, po lewej, odcinek równy:
  4 * cos(60) = 4 * (1/2) = 2.
  Taka sama wysokość, poprowadzona po prawej stronie, też odetnie 2 po prawej.
  Wobec tego długość dolnej podstawy to: 3 + 2 + 2 = 7.
  Wysokość trapezu to:
  4 * sin(60) = 4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3).
  Pole:
  
  P = \frac{1}{2}\cdot (3 + 7)\cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie