Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.1.2014 (15:29)

  Zbiór A:
  Nieformalnie - ale może nauczyciel to uzna ?
  Zaznaczamy na osi punkt x = 3, w tym punkcie |x - 3| = 0
  Odliczamy od tego punktu po 2 w lewo i w prawo i dostajemy przedział:
  A = < 1 ; 5 > (końce trzeba zaznaczyć kropkami, bo oba należą do zbioru A).
  Formalnie:
  Rozwiązujemy nierówność: |x-3| ≤ 2
  1) Jeśli x - 3 >= 0 to |x - 3| = x - 3 ; mamy nierówność:
  x-3 ≤ 2
  x ≤ 5
  Ale warunek x - 3 >= 0 daje x >= 3 więc z tej części mamy przedział < 3 ; 5 >
  2) Jeśli x - 3 < 0 to |x - 3| = - (x - 3) ; mamy nierówność:
  -x + 3 ≤ 2
  x >= 1
  Ale warunek x - 3 < 0 daje x < 3 więc z tej części mamy przedział < 1 ; 3 )
  Suma przedziałów:
  A = <1 ; 3) U < 3 ; 5 > = < 1 ; 5 >
  
  Zbiór B:
  Poza x = 0 kwadrat x jest zawsze dodatni więc:
  B = R \ {0} (po prostu cała oś i puste kółko w x = 0, nie wiem jak to zaznaczacie)
  
  Liczymy kolejno:
  
  A u B = R ; wszystko, cała oś X, zero, które nie należy do B, należy do A.
  
  A n B = <1 ; 0) U (0 ; 5 > ; ze zbioru A wykluczamy zero
  
  A \ B = { 0 } ; Zbiór B to wszystkie niezerowe liczby, tylko zero zostanie z A
  
  B \ A = (-oo ; 1 ) U ( 5 ; +oo) ; wszystko na lewo i prawo od A, bez brzegów.
  
  W ostatnim przypadku: x = 0 NIE należy do B, więc jest podwójnie wykluczane.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie