Treść zadania

1. Do równania 3x-2y=6 dopisz takie równanie, aby otrzymany układ równań:
a) miał jedno rozwiązanie;
b) nie miał rozwiązań;
c) miał nieskończenie wiele rozwiązań.

2. Punkt przecięcia wykresów funkcji f i g określonych za pomocą wzorów f(x)=\frac{x-2} {2} +5\frac{1} {2}, g(x)=(x-1)^{2}-(x-1)(x+1) ma współrzędne:
a) (1,-4);
b) (-1,4);
c) (-4,1);
d) (4,-1).

3. Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=2x+3, g(x)=-3x+8 przecinają oś OX odpowiednio w punktach A oraz B. Wyznacz punkt przecięcia C wykresów tych funkcji i oblicz pole trójkąta ABC.

4. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(1,-6) oraz przez punkt B=(-2,-9).

5. Wyznacz współczynniki a i b we wzorze funkcji f(x)=ax+b, wierząc, że f(5)=-2 oraz f(10)=1.

6. Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(-1,3), B=(2,5), C=(8,0). Oblicz współrzędne punktu przecięcia wysokości poprowadzonej z wierzchołka B z prostą AC.

7. Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych jest równa 25. Pierwsza liczba stanowi 0,75 drugiej liczby. Różnica większej i mniejszej z tych liczb jest równa:
a) 1;
b) 2;
c) 3;
d) 7.

8. W liczbie trzycyfrowej podzielnej przez 2 i 5 cyfra setek jest o pięć mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli zamienimy miejscami cyfry dziesiątek i setek, to otrzymamy liczbę o 450 większą od początkowej. Znajdź liczbę początkową.

9. Dziesięcioprocentowy roztwór soli zmieszano z roztworem pięćdziesięcioprocentowym, otrzymując 10kg roztworu trzydziestoprocentowego. Którego z roztworów zmieszano więcej i o ile?

10. We wtorek łódź przepłynęła 43km, płynąc 2 godziny w górę rzeki i godzinę w dół rzeki. W środę łódka przepłynęła 64km - godzinę płynęła w górę rzeki i 3 godziny w dół rzeki. Oblicz prędkość własną łódki i prędkość prądu rzeki.

11. Pierwsza liczba stanowi 40% drugiej liczby. Różnica większej i mniejszej z tych liczb jest o 2 większa od mniejszej liczby. Znajdź te liczby.