Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.1.2014 (16:31)

  y=(2x-1)/(x-1)^2
  Dziedzina, f(0), miejsca zerowe - ok.
  
  Asymptota pionowa: x = 1 (tam gdzie mianownik dąży do zera)
  
  Asymptota pozioma: Liczymy granicę f(x), ale najpierw dzielimy licznik i mianownik przez x.
  
  y = \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}
  
  Zarówno dla x dążącego do -oo, jak i do +oo wyrażenie 1/ x ---> 0,
  więc z obu stron całe wyrażenie dąży do 2 / 1 = 2.
  
  Asymptota pozioma: y = 2
  
  Pochodna:
  
  y' = [ 2 * (x - 1)^2 - 2(x - 1)(2x - 1) ] / [x - 1]^4 ; wyciągamy x - 1 przed nawias
  
  y' = [ (x - 1)(2x - 2 - 4x + 2) / (x - 1)^4 ; upraszczamy
  
  y' = - 2x / (x - 1)^3
  
  Dla x = 0 mamy ekstremum, zaraz zobaczymy jakie.
  
  Dla x < 0 mamy 2x < 0 oraz x - 1 < 0, cały ułamek jest dodatni, ale jest minus przed nim, więc pochodna jest ujemna i funkcja jest malejąca.
  
  Dla x z przedziału (0 ; 1) licznik jest dodatni, mianownik ujemny, pochodna dodatnia
  czyli funkcja jest rosnąca. To ekstremum to minimum.
  
  Dla x > 1 pochodna jest ujemna i funkcja jest malejąca
  
  Zapiszmy to razem:
  
  Funkcja ma minimum dla x = 0
  
  Funkcja jest malejąca dla x z przedziału (-oo ; 0) U (1 ; +oo)
  
  Funkcja jest rosnąca dla x z przedziału (0 ; 1)
  
  Wykres w załączniku, zaznaczam, że skala na poziomej osi jest inna niż na pionowej.
  
  Co jeszcze można zrobić?
  Może punkty przegięcia i wypukłość, jak potrzebne - pisz na priv.
  
  

  Załączniki

  • wykres.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    52ewa 9.1.2014 (01:47)

    wykres dobry a asymptoty poziomej y=2 jakoś nie widać