Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.1.2014 (17:41)

  3x(x+y)-4=0
  2y(x-y)+3=0
  
  Zakładamy, że zarówno x jak i y są różne od zera [ Przepisz to zdanie ! ]
  
  Z pierwszego równania [ Przepisz to zdanie ! ]
  
  x + y = \frac{4 }{3x}
  
  y = \frac{4 }{3x} - x
  
  podstawiamy "y" do drugiego równania [ Przepisz to zdanie ! ]
  
  2\,\left(\frac{4}{3x}-x\right) \,\left[x - \left(\frac{4}{3x}-x\right) \right] + 3 = 0
  
  
  2\,\left(\frac{4}{3x}-x\right) \,\left(2x - \frac{4}{3x}\right) + 3 = 0
  
  \frac{16}{3}-4x^2 -\frac{32}{9x^2}=\frac{8}{3}+3 = 0
  
  / * 9x^2
  
  36x^4 -99x^2 + 32 = 0
  
  Podstawiamy t = x^2 [ Przepisz to zdanie ! ]
  
  
  36t^2 -99t + 32 = 0
  
  \Delta = (-99)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 32 = 5193
  \sqrt{\Delta} = \sqrt{5193} = 3 \sqrt{577}
  
  t_1 = \frac{ 99 - 3 \sqrt{577}}{2 \cdot36 } = \frac{ 33 -\sqrt{577}} { 24}
  t_2 = \frac{ 99 + 3 \sqrt{577}}{2 \cdot36 } = \frac{ 33 +\sqrt{577}} { 24}
  
  Obie liczby są dodatnie i t = x^2 [ Przepisz to zdanie ! ]
  Przepisz tylko wzory na x1, x2, x3, x4, ale nie to po "do daje", patrz dalej
  i napisz, że obliczenia y są skomplikowane -
  
  x_1 = -\sqrt{\frac{33-\sqrt{577}}{24}}\qquad\qquad\mbox{co daje}\qquad\qquad y_1 = -\frac{-1+\sqrt{577}}{2\sqrt{198-6\sqrt{577}}}
  
  x_2 = +\sqrt{\frac{33-\sqrt{577}}{24}}\qquad\qquad\mbox{co daje}\qquad\qquad y_2 = +\frac{-1+\sqrt{577}}{2\sqrt{198-6\sqrt{577}}}
  
  x_3 = -\sqrt{\frac{33+\sqrt{577}}{24}}\qquad\qquad\mbox{co daje}\qquad\qquad y_3 = +\frac{+1+\sqrt{577}}{2\sqrt{198-6\sqrt{577}}}
  
  x_4 = +\sqrt{\frac{33+\sqrt{577}}{24}}\qquad\qquad\mbox{co daje}\qquad\qquad y_4 = -\frac{+1+\sqrt{577}}{2\sqrt{198-6\sqrt{577}}}
  
  ( Wartości y obliczyłem programem) [ Nie przepisuj ! ]
  Jak chcesz, wstawiaj kolejne x do wzoru y = 4 / (3x) - x albo lepiej do wzoru poniżej, który jest wygodniejszy do obliczeń:
  
  y = \frac{4 - 3x^2}{3x}
  
  Masz przykład dla x2 jak obliczać y2 (pozostałe liczy się podobnie, tylko uważaj na znaki + i - [ nie przepisuj tej linijki, ale wzory - tak! ]
  
  y_2 = \frac{4-3\left(\sqrt{\frac{33-\sqrt{577}}{24}}\right)^2}{3\,\sqrt{\frac{33-\sqrt{577}}{24}}}= \frac{4-3\,\frac{33-\sqrt{577}}{24}}{3\,\sqrt{\frac{33-\sqrt{577}}{24}}} =
  
  =\frac{32 - 33+\sqrt{577}}{8\cdot 3}\cdot\sqrt{\frac{24}{33-\sqrt{577}}}=\frac{-1 + \sqrt{577}}{2\,\sqrt{198 - 6\sqrt{577}}}
  
  ==============================
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie