Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.12.2013 (12:06)

  Zadanie 1.
  Zdarzenie elementarne to para (a, b) gdzie:
  "a" jest elementem zbioru {1,2,3,4,5,6}
  "b" jest elementem zbioru {o, r}
  Zdarzeń elementarnych jest 6 * 2 = 12 ; czyli m(Omega) = 12.
  
  Zbiór A = {(2, r) ; (4, r) ; (6, r) }. Ilość zdarzeń m(A) = 3
  
  Zbiór B = {(5, r) ; {6, r)}. Ilość zdarzeń m(B) = 2
  
  Zbiór B \ A = {(5, r)}. Ilość zdarzeń m(B\A) = 1
  (w ten sposób prościej policzymy p(B\A), choć są inne sposoby)
  
  Prawdopodobieństwa:
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 3 / 12 = 1 / 4
  p(B ' ) = 1 - p(B) = 1 - m(B) / m(Omega) = 1 - 2 / 12 = 5 / 6
  p(B \ A) = m(B\A) / m(Omega) = 1 / 12
  ========================================
  
  Zadanie 2.
  Zdarzenim elementarnym jest para (a, b), gdzie
  a, b są elementami zbioru {1, 2,....19}
  Pierwszą liczbę losujemy na 19 sposobów, drugą na 18 sposobów
  (wariacje bez powtórzeń), kolejność JEST istotna, ilość zdarzeń elementarnych:
  m(Omega) = 19*18 = 342
  
  a)
  Liczby pierwsze w podanym zbiorze to podzbiór
  P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Jest ich 8. [ NIE 9, bo 1 nie jest liczbą pierwszą ]
  Ilość zdarzeń A, gdzie obie liczby są pierwsze i różne
  to wariacje bez powtórzeń 2 z 8
  m(A) = 8 * 7 = 56.
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 56 / 342 = 28 / 171.
  
  b)
  W podanym zbiorze jest 9 liczb parzystych: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
  Pierwszą liczbę losujemy więc na 9 sposobów, a drugą na 8, jak wyżej
  (bo liczba pierwsza nie może być parzysta, więc losowanie pierwszej liczby nie wpływa na losowanie drugiej).
  m(B) = 9 * 8 = 72
  p(B) = m(B) / m(Omega) = 72 / 342 = 4 / 19.
  ========================================
  
  Zadanie 3.
  a)
  Trójkąt tworzymy wybierając 3 różne wierzchołki z 7 możliwych.
  Kolejność się NIE liczy, są to więc kombinacje 3 z 7. Ich ilość:
  m(A) = 7! / (3! * 4!) = 7*6*5 / 6 = 35
  
  b)
  Proszę zgłoś tą część zadania oddzielnie wraz z wyjaśnieniem:
  Czy kolejność wierzchołków się liczy?
  O co chodzi: Zaznacz 7 punktów na okręgu, ponumeruj kolejno 1 do 7
  i wybierz np. punkty o numerach: 1, 2, 5, 6
  Łącząc je w kolejności: 1--2--5--6--1 dostajemy czworokąt.
  Łącząc je w kolejności: 1--5--2--6--1 dostajemy czworokąt, ALE INNY.
  Pytanie: Czy rozróżniać te dwa różne czworokąty, czy nie?
  Wynik zdecydowanie zależy od tego ustalenia.
  ========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie