Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.12.2013 (14:39)

  1a)
  W treści jest pewnie: [...]wykaż, że.... f(p) = 0
  Czyli należy wykazać, że kwadraty licz parzystych są podzielne przez 4.
  
  Parzystą liczbę p można zapisać jako: p = 2n ; gdzie n - liczba całkowita/
  Podnosimy p do kwadratu:
  
  p^2 = (2n)^2 = 4n^2
  
  Liczba tej postaci (4n^2) musi dzielić się przez 4
  bo jest iloczynem 4 i jakiejś liczby całkowitej n^2.
  ======================
  
  1b)
  Obawiam się, że odpowiedź na to pytanie zależy od definicji
  reszty z dzielenia przez liczbę ujemną.
  Z jednej strony funkcja f może dać tylko wynik 0 albo 1
  
  Dowód:
  dla liczby parzystej - patrz punkt (a)
  dla liczby nieparzystej postaci 2p+1
  (2p + 1)^2 = 4p^2 + 4p + 1 = 4(p^2 + p) + 1. Reszta z dzielenia = 1.
  
  Z drugiej strony jeżeli zdefiniujemy resztę z dzielenia przez -2 jako różnicę r
  gdzie:
  p = (-2) n + r (przykład: -1 = (-2) * 0 - 1 ; wtedy n = 0 ; r = -1 )
  [liczbę "n" bierzemy obcinając część ułamkową z (-1) / (-2) = 0,5 ]
  to ta różnica jest ujemna więc f jest różne od g.
  
  Ale jeżeli resztę z dzielenia zdefiniujemy jako liczbę zawsze dodatnią:
  -1 = 1 * (-2) + 1
  (czyli mnożymy (-2) przez n "z nadmiarem", czyli teraz n = 1, a nie zero)
  to f = g
  
  Moim zdaniem ta pierwsza definicja reszty jest sensowniejsza,
  ale to tylko - moim zdaniem.
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie