Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 10.12.2013 (19:05)

  Na wszelki wypadek przepisuję przykłady, abyś sprawdziła, czy dobrze je zrozumiałem.
  
  a)
  x^2 = x
  
  Jedno z rozwiązań to x1 = 0
  
  Jeżeli x jest różne od zera to dzielimy obie strony przez x i mamy:
  x2 = 1
  
  b)
  2{,}5x^2 - \frac{1}{4}x = 0
  
  Jedno z rozwiązań to x1 = 0
  
  Jeżeli x jest różne od zera to dzielimy obie strony przez x i mamy:
  2,5 x = 1/4 ; czyli
  x2 = (1/4) / 2,5 = 0,1
  
  c)
  \sqrt{3x^2} - \sqrt{18x} = 0
  
  Założenie: x >= 0, aby wyrażenie pod pierwiastkiem z 18x było nieujemne.
  Przenosimy ten pierwiastek na drugą stroną i podnosimy obie strony do kwadratu:
  
  3x^2 = 18x
  
  Jedno z rozwiązań to x1 = 0
  
  Jeżeli x jest różne od zera to dzielimy obie strony przez x i mamy:
  
  3x = 18 więc x2 = 6
  
  Oba rozwiązania są dobre, bo nieujemne.
  
  d)
  6x = \sqrt{2x^2}
  
  Tutaj zakładamy x >= 0, bo pierwiastek przyjmuje się jako nieujemny.
  Podnosimy obie strony do kwadratu
  
  36x^2 = 2x^2
  
  Jedyne rozwiązanie to x1 = 0, inaczej wychodzi, że 36 = 2
  
  e)
  (2-\sqrt{2})x^2 = 1 - \sqrt{2}
  
  stąd natychmiast:
  
  x^2 = \frac{1-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} = \frac{(1-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2-2-\sqrt{2}}{4-2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
  
  Kwadrat x jest ujemny, równanie nie ma rozwiązania, albo się pomyliłem w usuwaniu niewymierności z mianownika.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie