Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 10.12.2013 (17:41)

  Zdarzenie elementarne to wylosowanie ciągu cyfr (a,b,c)
  gdzie a, b, c są ze zbioru {1,...,9} bez powtórzeń, kolejność się liczy.
  Ilość zdarzeń elementarnych (wariacje bez powtórzeń 3 z 9) to:
  
  m(omega) = 9 * 8 * 7 = 504
  
  (pierwsza cyfra na 9 sposobów, druga na 8, trzecia na 7 sposobów)
  
  Zdarzenia sprzyjające A to taki zbiór, że liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4 (to jest cecha podzielności przez 4, pierwsza cyfra się nie liczy, bo 100 dzieli się przez 4).
  Tutaj trzeba ostrożnie, bo nie mamy zera w zestawie cyfr.
  W każdej setce liczb jest 100 / 4 = 25 liczb podzielnych przez 4
  przykłady: (100, 104, 108, ... 196)
  ALE musimy odrzucić - z braku zera - układy następujące:
  a00, a04, a08, a20, a40, a60, a80 - jest 7 takich przypadków.
  Poza tym odrzucamy: a44, a88 bo cyfry się powtarzają
  Zostaje 25 - 7 - 2 = 16 możliwości na każdą "setkę" (na każde "a") ,
  czyli 16 * 9 = 144.
  
  To NIE koniec odrzucania, bo jeszcze "a" nie może być równe innej cyfrze.
  Najprościej jest to brutalnie przeliczyć:
  dla a = 1 odrzucamy: 116
  dla a = 2 odrzucamy: 224, 232, 252, 272, 292
  dla a = 3 odrzucamy: 336
  dla a = 4 odrzucamy: 424, 464, 484
  dla a = 5 odrzucamy: 552, 556
  dla a = 6 odrzucamy: 616, 636, 656, 676, 696
  dla a = 7 odrzucamy: 772, 776
  dla a = 8 odrzucamy: 816, 828, 848, 868
  dla a = 9 odrzucamy: 992, 996
  
  Jak się nie pomyliłem to kasujemy dodatkowo:
  1 + 5 + 1 + 3 + 2 + 5 + 2 + 4 + 2 = 25 możliwości
  (pamiętaj, końcówki 44 i 88 już były wycięte wcześniej)
  Zostaje:
  
  m(A) = 144 - 25 = 115 możliwości, czyli:
  
  p(A) = m(A) / m(omega) = 115 / 504 = około 0,228
  
  Wynik nieco mniejszy od oczekiwanego 0,25 (bo w końcu co czwarta liczba dzieli się przez 4) wynika z unikania zer i powtarzania się cyfr.
  Sprawdź proszę te "odrzucenia", bo mogłem o czymś zapomnieć :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie