Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 2.12.2013 (13:18)

  a)
  Tam jest chyba + 8 na końcu, trochę niewyraźne ?
  Przed x^2 jest minus więc wykresem funkcji: f(x) = -3x^2 - 2x + 8
  jest parabola w kształcie odwróconej litery "U" [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  Ta parabola jest poniżej osi X na lewo od mniejszego i na prawo od większego miejsca zerowego. Rozwiązujemy równanie: -3y^2 - 2x + 8 = 0
  delta = (-2)^2 - 4 * (-3) * 8 = 100 ; pierwiastek(delta) = 10
  x1 = (2 - 10) / (2 * (-3)) = 4/3 (większe)
  x2 = (2 + 10) / (2 * (-3)) = -2 (mniejsze)
  Wobec tego zbiór rozwiązań to:
  x należy do (-oo ; -2) U (4/3 ; +oo)
  
  b)
  Tam jest jakiś zygzak przy zerze, ma to znaczyć "większe lub równe" ?
  Uwzględnię to niżej.
  Przekształcamy nierówność tak:
  x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = x^2 (x - 2) - 4(x - 2) = (x^2 - 4)(x - 2) >= 0
  i dalej: rozkładamy pierwszy nawias i mnożymy przez drugi
  = (x + 2)(x - 2)(x - 2) = (x + 2)(x - 2)^2 >= 0
  (nie pytaj dlaczego, nie ma metody, to kwestia wprawy, "zauważanka")
  
  Teraz: drugi nawias jest nieujemny (dodatni lub zero)
  Jeśli w nierówności jest >= to x = 2 jest rozwiązaniem
  Jeżeli w nierówności jest tylko > to NIE jest.
  Pierwszy nawias ma być dodatni (lub zero, jeśli jest znak >= )
  x + 2 >= 0 ; stąd
  x >= -2
  Rozwiązaniem jest: x należy do <- 2 ; +oo) (na ten przedział łapie się x =2)
  a jeżeli jest w nierówności >, a nie >=, to trzeba wyrzucić -2 i 2, wtedy:
  x należy do (- 2 ; +oo) \ { 2 }
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  1 0

  werner2010 2.12.2013 (16:36)

  rozwiązania na zdjęciu

  Załączniki

  • nierownosci.jpg (263 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie