Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 29.11.2013 (17:59)

  Z dolnego wiersza tabelki wiemy, że całkowita ilość prób to:
  7 + 2 + 3 + 6 + 2 = 20.
  
  Średnia:
  Z tabelki wiemy, że wynik -4 powtórzył się 7 razy, wynik 2 - 2 razy itd.
  Więc dodajemy iloczyny z górnego i dolnego wiersza tabeli
  7 * (-4) + 2 * 2 + 3 * 4 + 6 * 7 + 2 * 20 = 70
  i dzielimy przez ilość pomiarów czyli przez 20
  średnia = 70 / 20 = 3,5
  Aby było jasne: 7-krotnie dodajemy do sumy "-4"
  -4 + (-4) + (-4) + (-4) ....
  potem dwukrotnie 2, potem trzykrotnie 4 itd i tak wszystkie 20 wyników.
  Ten iloczyn na górze jest tylko skrótowym zapisem tego niemiłego dodawania.
  
  Mediana:
  to jest taka liczba, że połowa WYNIKÓW - podkreślam - wyników, a NIE ilości przypadków - jest od niej mniejsza lub równa, a druga połowa jest większa lub równa.
  Jak zapiszemy dane rosnąco (najpierw 7 razy po -4, potem 2 razy po 2 itd:
  -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 2 2 4 <TU> 4 4 7 7 7 7 7 7 20 20
  to wyjdzie, że "4" jest takim wynikiem, że 10 wyników jest <=, oraz 10 jest >=.
  
  Mediana = 4.
  
  Może się tak zdarzyć, że to <TU> na górze będzie miało innych sąsiadów, np. 3 i 5
  Wtedy bierzemy za medianę średnią arytmetyczną sąsiadów.
  Dla NIEparzystej ilości danych to <TU> zawsze się znajdzie, dla parzystej - jak wyżej, kłopot jest, czy wziąć 9-ty, czy 11-ty wynik. Jak pisałem - średnia sąsiadów.
  
  Przykład: Dla zbioru liczb: {1,2,3,4,5} mediana jest oczywista:
  1, 2, <TU = 3> 4, 5 ; mediana to "3"
  Ale dla zbioru: {1,2,3,4}
  1, 2 <TU>, 3, 4 ; mediana to średnia sąsiadów, równa: (2 + 3)/2 = 2,5.
  
  Wiesz co, tak naprawdę, jak medianę muszę policzyć ręcznie (zazwyczaj używam programu) to sobie sumuję ilości danych od lewej i patrzę, kiedy przekroczą one (ilości) połowę wszystkich danych. A potem bawię się wynikami w tej okolicy "środka" - wziąć średnią, czy nie potrzeba...
  
  Odchylenie standardowe.
  No niestety trzeba policzyć sumę kwadratów odchyleń od średniej czyli:
  7 * (-4 - 3,5)^2 + 2 * (2 - 3,5)^2 + 3 * (4 - 3,5)^2 + ...
  ...+ 6 * (7 -3,5)^2 + 2 * (20 - 3,5)^2 = 1017, jak się nie pomyliłem.
  
  (pisz na priv jeśli ten zapis powyżej nie jest jasny)
  
  Teraz tą sumę powinno się podzielić przez ilość pomiarów MINUS 1
  ale w szkole często dzieli się ją - nieprawidłowo - przez ilość pomiarów.
  Po mojemu odchylenie standardowe to:
  
  sdv = pierwiastek(1017 / (20 - 1)) = około 7,32
  
  Po szkolnemu:
  
  sdv = pierwiastek(1017 / 20) = około 7,13
  
  R óżnica niewielka, ale jest.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie