Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.11.2013 (21:24)

  Nawet trzeba :)
  
  1a)
  Trójkąty ABD i ACE są podobne, dlatego [ 6 w mianowniku to bok AD ]
  
  \frac{x}{6} = \frac{x+6}{6 + x + 5}
  
  co daje, po wymnożeniu proporcji na krzyż:
  
  x (x + 11) = 6 (x + 6) ; wymnażamy nawiasy, przenosimy wszystko na lewą stronę
  
  x^2 + 5x - 36 = 0
  
  Rozwiązujemy to równanie:
  delta = 5*5 - 4*1 * (-36) = 169 ; pierwiastek(delta) = 13
  
  x1 = (- 5 - 13) / 2 = -9 ; odrzucamy ujemne rozwiązanie jako długość odcinka
  
  x2 = (- 5 + 13) / 2 = 4 <------------- odpowiedź do zadania 1a)
  
  ==========================
  
  1b)
  Podobne trójkąty to: AEB, AFC, AGD
  Tutaj trzeba pokombinować, bo nie ma "gotowej" proporcji.
  Zauważ, że |CD| = |BC| = 4 gdyż proste CF i DG są równoległe
  a odcinki EF i FG są równe.
  
  Wobec tego [ 6 w pierwszym ułamku to BE, w drugim to AB ]
  
  \frac{x}{6} = \frac{6+4+4}{6}
  
  stąd x = 14
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie