Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 25.11.2013 (17:53)

  Korzystamy z III prawa Keplera:
  "stosunek kwadratu czasu obiegu do sześcianu odległości planety od Słońca jest jednakowy dla wszystkich planet Układu Słonecznego.
  
  Oznaczmy:
  T1 - czas obiegu Jowisza
  T2 - czas obiegu Merkurego ; szukamy stosunku T1 / T2
  a1 = 5,202 AU - średnia odległość Jowisza
  a2 = 0,387 AU - średnia odległość Merkurego
  
  Prawo Keplera ma postać:
  
  \frac{T_1^2}{a_1^3} =\frac{T_2^2}{a_2^3}
  
  Dzielimy obie strony przez kwadrat T2, mnożymy przez sześcian z a1
  i wyciągamy pierwiastek kwadratowy:
  
  \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{a_1^3}{a_2^3}} = \sqrt{\frac{(5{,}202)^3}{(0{,}387)^3}}\,\approx\,49{,}28
  
  Jak widać okres obiegu Jowisza jest prawie 50 razy dłuższy.
  Wynik jest bezwymiarowy gdzyż jednostki AU skracają się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie