Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 12.11.2013 (11:56)

  Dane:
  \rho = 2{,}4\cdot 10^9\,kg/m^3 -gęstość Syriusza B
  R = 5{,}9\cdot 10^6\,m - promień Syriusza B
  G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\,N\ncot m^2/kg^2 - stała grawitacyjna, będzie potrzebna.
  
  a)
  - mały promień, zauważ, ę jest on porównywalny z promieniem Ziemi
  - ogromna gęstość - ponad MILIARD razy większa niż gęstość wody.
  
  b)
  Istnieje wzór na przyspieszenie grawitacyjne "g" zawierający gęstość i promień, a nie zawierający masy. Jeśli go nie znasz, to wyprowadzam go pod zadaniem.
  
  g = \frac{4}{3}\pi G R \rho
  
  Podstawiamy dane:
  
  g = \frac{4}{3}\pi\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}9\cdot 10^6\cdot 2{,}4\cdot 10^9 \,\approx\,3{,}96\cdot 10^6\,\mbox{m/s}^2
  
  Wymiar wyniku:
  [g]=(N\cdot m^2/kg^2)\cdot m\cdot (kg/m^3)= \frac{N}{kg} = m/s^2
  
  Zauważ że przyspieszenie na Syriuszu B jest około 400000 razy większe od ziemskiego. To też cecha białych karłów.
  ====================
  
  Wyprowadzenie wzoru na "g".
  Podstawowy wzór, w którym M jest masą kuli, R - promieniem, to:
  
  g = \frac{GM}{R^2}
  
  Masę M można zapisać jako objętość kuli o promieniu R razy gęstość \rho
  
  M = \frac{4}{3}\pi R^3\rho
  
  Wstawiamy M do podstawowego wzoru. Skraca się kwadrat R
  
  g = \frac{G\cdot \frac{4}{3}\pi R^3\rho}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G R \rho
  
  Stąd stosowany na początku wzór.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie