Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 11.11.2013 (22:01)

  1)
  Pewnie "znajdz x" ? Albo "rozłóż na czynniki", co na jedno wychodzi ?
  Ale równanie nie ma sensownych pierwiastków, które można zgadnąć.
  Jeżeli wolno zastosować ogólne wzory, to zgłoś proszę zadanie powtórnie,
  z wyjaśnieniem, co trzeba właściwie zrobić.
  ===========================================
  
  2.
  Znak < to w LaTeX'u nie "\le". Ale OK, robimy założenia co do mianowników:
  
  x NIE należy do zbioru {-1; 0; 1}
  
  Mianownik ułamka z lewej rozkładamy na (x - 1)(x + 1),
  Mianownik ułamka z prawej rozkładamy na x(x + 1)
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika
  którym jest (x - 1) x (x + 1)
  
  \frac{2x-1}{(x-1)(x+1)x} - \frac{2x+1}{x(x+1)} = \frac{2x-1 - (x-1)(2x+1)}{x(x-1)(x+1)} < 0
  
  i dalej, po uporządkowaniu licznika skracamy przez "x" - wolno, bo x nie może być zerem
  
  \frac{-2x^2 + 3x}{x(x-1)(x+1)} = \frac{x(-2x + 3)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{-2x + 3}{(x-1)(x+1)} < 0
  
  Jeszcze pomnożymy obie strony przez -1 i zastosujemy metodę "firankową"
  
  \frac{2x - 3}{(x-1)(x+1)} > 0
  
  "Charakterystyczne" punkty, w których nawiasy są zerami to: -1; 1; 3/2.
  Jeśli x > 3/2 nierówność jest spełniona.
  Pomiędzy x = 1 do x = 3/2 nierówność jest fałszywa
  Pomiędzy x = -1 do x = 1 nierówność jest ponownie spełniona
  Dla x < -1 nierówność jest fałszywa.
  Stąd rozwiązanie to (punkty graniczne NIE należą:
  
  x \in ]-1\,;\, 1[ \,\,\cup \,\,]\frac{3}{2}\,;\, +\infty[
  ===========================================
  
  3)
  Założenia: argument logarytmu ma być dodatni czyli
  x + 2 > 0 oraz x + 3 > 0, pierwszy warunek jest silniejszy więc x > -2.
  
  Różnicę logarytmów zastępujemy dzieleniem, jedynkę po prawej stronie przenosimy i zapisujemy jako logarytm o podstawie 0,5.
  
  \log_{0{,}5} (x+2) - \log_{0{,}5} (x + 3) + \log_{0{,}5}2 = \log_{0{,}5} \left(\frac{2(x+2)}{x+3}\right) < 0
  
  Jeżeli logarytm o podstawie mniejszej od 1 jest ujemny to liczba logarytmowana jest
  większa od 1. Poniżej przenosimy jedynkę na lewo i do wspólnego mianownika:
  
  \frac{2(x+2)}{x+3} > 1 \qquad\qquad\mbox{czyli}\qquad\qquad \frac{2(x+2) - (x + 3)}{x+3} > 0
  
  Drobna kosmetyka daje
  
  \frac{x+1}{x+3} > 0
  
  "Charakterystyczne" punkty to x = -3 oraz -1.
  Nierówność jest spełniona dla x > -1,
  dla x pomiędzy -3 i -1 jest fałszywa
  i ponownie spełniona dla x < -3.
  
  Ale z założeń miało być x > -2, więc rozwiązaniem jest tylko:
  
  x \in ]-1\,;\,+\infty[
  ===========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie