Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.11.2013 (16:08)

  1)
  a) b) razem:
  Postać kanoniczna: f(x) = x^2-4x+5 = (x - 2)^2 - 4 + 5 = (x - 2)^2 + 1
  Funkcja ma dodatni współczynnik przy x^2, ma więc minimum.
  Z postaci kanonicznej wynika, że zachodzi to dla x = 2, wtedy f(2) = 1.
  Wierzchołek: (2; 1)
  Funkcja [/b]nie ma[/b] miejsc zerowych [ albo jest pomyłka we wzorze na f(x) ]
  
  c)
  Narysuj parabolę y = x^2. Przesuń ją o 2 w poziomie w prawo i o 1 w pionie w górę.
  
  d)
  Nie można, gdyż nie ma rzeczywistych miejsc zerowych
  =================================
  
  2.
  -1/2(x-6)^2-1 = -x^2/2 + 6x - 19 <-- postać ogólna
  
  Nie można znaleźć postaci iloczynowej gdyż, jak wynika z postaci kanonicznej, wierzchołek to punkt (6; -1), a ponieważ funkcja ma maksimum, gdyż przy x^2 jest minus więc jej wykres nie przecina osi X.
  =================================
  
  3a)
  delta = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 1 ; pierwiastek(delta) = 1.
  x1 = (5 - 1) / (2 * 6) = 1 / 3
  x2 = (5 + 1) / (2 * 6) = 1 / 2
  
  3b)
  Wymnażamy nawiasy i porządkujemy wyrazy podobne:
  
  (3x-5)(2x+1)+(7x-5)^2 = 55x^2 -77x + 20 = -2
  
  Przenosimy -2 na lewo i dzielimy wszystko przez 11. Mamy równanie:
  
  5x^2 - 7x + 2 = 0
  delta = (-7)^2 - 4*5*2 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (7 - 3)/ (2 * 5) = 2 / 5
  x2 = (7 + 3)/ (2 * 5) = 1
  =================================
  
  4.
  Przy x^2 jest znak minus więc wykres " -3x^2+8x+4 " jest parabolą w kształcie odwróconej litery U, więc nierówność jest spełniona pomiędzy pierwiastkami równania
  -3x^2+8x+4 = 0
  delta = 8^2 - 4*(-3)*4 = 112 ; pierwiastek(delta) = 4 * pierwiastek(7)
  x1 = (-8 - 4 * pierwiastek(7) / (-3 * 2) = (2/3) * [ 2 - pierwiastek(7) ]
  x2 = (-8 + 4 * pierwiastek(7) / (-3 * 2) = (2/3) * [ 2 + pierwiastek(7) ]
  
  Wobec tego rozwiązaniem jest przedział (wraz z końcami!)
  
  x \in\, \left< \frac{2}{3}\,\left(2-\sqrt{7}\right) \,;\, \frac{2}{3}\,\left(2-\sqrt{7}\right)\,\right>
  
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie