Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.11.2013 (00:05)

  Zacznijmy od b) |x+3|+1>|x|. Z rysunku mi wychodzi: x należy do ( -2; +oo)
  Zobaczmy;
  Jak Ci się nie chce robić rysunku to trzeba rozważyć CZTERY możliwości
  i odpowiednio pozbyć się znaków |....|
  
  1) x + 3 >= 0 oraz x >= 0 ; czyli x >= -3 oraz x >= 0.
  "Silniejszym" warunkiem jest x >= 0, więc dla przedziału < 0; +oo ) mamy:
  | x + 3| = x + 3 ; oraz | x | = x ; nierówność przechodzi w:
  x + 3 + 1 > x ; skracamy "x" i mamy prawdę: 4 > 0
  Wobec tego możliwość (1) daje x należy do < 0; +oo )
  
  2) x + 3 < 0 oraz x >= 0 ; czyli x < -3 oraz x >= 0. Sprzeczność, zbiór pusty
  
  3) x + 3 >= 0 oraz x < 0 ; czyli x >= -3 oraz x < 0.
  Daje to przedział <-3; 0) i wtedy:
  | x + 3| = x + 3 ; oraz | x | = -x ; nierówność przechodzi w:
  x + 3 + 1 > -x ; czyli 2x > -4 czyli x > -2.; czyli x należy do (-2, +oo).
  Ale pamiętamy, że obowiązuje to tylko w przedziale <-3; 0),
  znajdujemy iloczyn <-3; 0) n (-2, +oo) = (-2; 0)
  Możliwość (3) daje x należy do ( -2; 0 )
  
  4) x + 3 < 0 oraz x < 0 ; czyli x < -3 oraz x < 0.
  "Silniejszym" warunkiem jest x < -3, więc dla przedziału (-oo; -3) mamy:
  | x + 3| = -(x + 3) ; oraz | x | = -x ; nierówność przechodzi w:
  -(x + 3) + 1 > -x ; skracamy "-x" i mamy FAŁSZ: -2 > 0
  Ten przypadek też daje zbiór pusty.
  
  Sumujemy wszystkie przypadki:
  <0; +oo) U pusty U (-2; 0) U pusty = x należy do ( -2; +oo)
  Zgodziło się z rysunkiem.
  ==============================================
  
  a) |3-6x|-11<|4x-2|
  Specjalnie zacząłem od (b) bo jest nieco prostszy. Ale tutaj też rozpatrzymy 4 przypadki. Robię sobie na papierze rysunek, wychodzi przedział: (-5; 6)
  Mamy 4 przypadki, pozwolę sobie nie pisać już szczegółów...
  
  1) 3 - 6x >= 0 oraz 4x - 2 >= 0 ; czyli x <= 1/2 oraz x >= 1/2,
  Tylko JEDNA liczba, x = 1/2 spełnia ten warunek.
  Podstawiamy ją, pamiętając, że wszystkie znaki |...| można teraz skasować:
  Lewa strona: 3 - 6 * (1/2) - 11 = -11
  Prawa strona: 4 * (1/2) - 2 = 0
  Nierówność: -11 < 0. Prawda, ten przypadek daje x = 1/2
  
  2) 3 - 6x < 0 oraz 4x - 2 >= 0 ; czyli x > 1/2 oraz x >= 1/2,
  To obowiązuje dla x z przedziału (1/2; +oo) [ UWAGA: 1/2 NIE należy ]
  Nierówność ma postać:
  -(3 - 6x) - 11 < 4x - 2 ; czyli
  -3 + 6x - 11 < 4x - 2 ; czyli
  2x < 12 ; co daje x < 6.
  Uwzględniamy zakres stosowalności przypadku i mamy przedział (1/2; 6)
  
  3) 3 - 6x >= 0 oraz 4x - 2 < 0 ; czyli x <= 1/2 oraz x < 1/2,
  To obowiązuje dla x z przedziału (-oo; 1/2) [ UWAGA: 1/2 NIE należy ]
  Nierówność ma postać:
  3 - 6x - 11 < -(4x - 2) ; czyli
  3 - 6x - 11 < -4x + 2 ; czyli x > -5
  Uwzględniamy zakres stosowalności przypadku i mamy przedział (-5; 1/2)
  
  4) 3 - 6x < 0 oraz 4x - 2 < 0 ; czyli x > 1/2 oraz x < 1/2,
  Sprzeczność, zbiór pusty.
  
  Sumujemy wyniki:
  x należy do { 1/2} U (1/2; 6) U (-5; 1/2) U pusty = (-5; 6).
  Zgodziło się z rysunkiem
  ==============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie