Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  ewka13 4.11.2013 (20:49)

  Zad.1.
  a_{n}=2 - 3n
  
  Obliczamy trzy wyrazy ciągu począwszy od drugiego :
  
  a_{2}=2 - 3\cdot 2=2 - 6 = -4
  
  a_{3}=2 - 3\cdot 3=2 - 9=-7
  
  a_{4}=2 - 3\cdot 4=2 - 12 =-10
  
  wyrazy ciągu różnią się o r = -3,czyli jest to ciąg arytmetyczny.
  
  Zad.2.
  dane :
  a_{4}=8 , a_{6}=32
  
  W ciągu geometrycznym :
  a_{5}=a_{4}\cdot q
  
  podstawiamy wartość a4
  
  a_{5}=8\cdot q
  
  dalej ;
  
  a_{6}=a_{5}\cdot q
  
  podstawiamy a5
  
  a_{6}=8\cdot q \cdot q
  
  przyrównujemy z wartością a6 i obliczamy q :
  
  8\cdot q^{2}=32 / :8
  
  q^{2} =4
  
  q = 2
  
  Ciąg geometryczny :
  
  a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}
  
  a_{n}=a_{1}\cdot 2^{n-1}
  
  obliczamy a1
  
  a_{4}=a_{1}\cdot 2^{4-1}=8
  
  a_{1}\cdot 2^{3}=8
  
  a_{1}\cdot 8 = 8
  
  a_{1}=1
  
  Wzór ogólny ciągu :
  
  a_{n}=2^{n-1}.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie