Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 30.10.2013 (22:37)

  Mamy dwa przypadki:
  
  a) 1 - x >= 0 czyli x <= 1
  
  wtedy | 1 - x | = 1 - x ; mamy nierówność: x (1 - x) < x + x^2
  Wymnażamy nawias:
  x - x^2 < x + x^2 ; skracamy "x", przenosimy -x^2 na prawą stronę.
  
  0 < 2 x^2 ; spełnione dla każdego x różnego od zera, ale pamiętajmy, że x <= 1, więc
  
  x należy do (-oo; 1 > \ { 0 }
  
  b) 1 - x < 0 czyli x > 1
  
  wtedy | 1 - x | = -1 + x ; mamy nierówność: x (-1 + x) < x + x^2
  Wymnażamy nawias:
  -x + x^2 < x + x^2 ; skracamy x^2, przenosimy -x na prawą stronę
  
  0 < 2x ; spełnione dla każdego x > 0, ale pamiętajmy, że x > 1, więc
  
  x należy do (1; +oo)
  
  Dodajemy warunki z przypadków (a) i (b).
  "x" może być każdą liczbą rzeczywistą poza zerem
  
  x \in R\, \backslash \, \{0\}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie