Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.10.2013 (22:14)

  Z równania wynika, że
  a) albo tg(3x - pi/5) = 1
  b) albo tg(3x - pi/5) = -1
  
  Przypadek (a) daje : 3x - pi/5 = pi/4 + k * pi ; k - liczba całkowita ; czyli
  
  x = [pi/4 + k * pi + pi/5] / 3 = (3/20) pi + (k/3) pi
  
  W podanym zakresie [0; pi] mieszczą się rozwiązania dla k = 0, 1, 2 czyli
  
  x należy do zbioru { (9/60) pi; (29/60) pi; (49/60) pi }
  
  Przypadek (b) daje : 3x - pi/5 = -pi/4 + k * pi ; k - liczba całkowita ; czyli
  
  x = [-pi/4 + k * pi + pi/5] / 3 = -(3/20) pi + (k/3) pi
  
  W podanym zakresie [0; pi] mieszczą się rozwiązania dla k = 1, 2, 3 czyli
  
  x należy do zbioru { (19/60) pi; (39/60) pi; (59/60) pi }
  
  Sumując oba przypadki dostajemy 6 rozwiązań:
  
  x \in \left\{\frac{9+10k}{60}\,\pi\right\} \qquad\mbox{gdzie}\,\,k \in \{0,1,2,3,4,5\}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie