Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.10.2013 (21:38)

  3.
  Rysunek nie jest potrzebny, ale ułatwi zrozumienie rozwiązania.
  Narysuj romb i dwa okręgi mające środki w przeciwległych wierzchołkach rombu i promienie równe długości boku rombu. Okręgi te przetną się w 2 punktach będących pozostałymi wierzchołkami rombu.
  
  Właśnie w taki sposób znajdziemy szukane punkty. Piszemy równania okręgów. Promień każdego wynosi 26. (jest to kwadrat długości boku rombu)
  
  (x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 26 ; okrąg o środku w punkcie A
  (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 26 ; okrąg o środku w punkcie B
  
  Wymnażamy kwadraty, przenosimy 26 na lewo, upraszczamy.
  Dostajemy układ równań:
  
  x^2 + 4x + y^2 -12y + 14 = 0
  x^2 - 8x + y^2 -4y - 6 = 0
  ------------------------------------- odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego
  12x - 8y + 20 = 0 ; stąd
  
  y = (3/2) x + 5/2
  
  Wstawiamy "y" do pierwszego równania okręgu, tego na samej górze (o jedno mnożenie będzie mniej)
  
  (x + 2)^2 + [ (3/2) x + 5/2 - 6 ]^2 = 26
  
  Wymnażamy nawiasy i wszystko na lewą stronę.
  Mnożymy przez 4, dzielimy przez 13 i mamy:
  
  x^2 - 2x - 3 = 0
  
  Rozwiązaniami tego równania są współrzędne szukanych wierzchołków:
  
  x1 = -1 ; co daje y1 = (3/2) * (-1) + 5/2 czyli y1 = 1 ; Punkt (-1; 1)
  
  x2 = 3 ; co daje y2 = (3/2) * 3 + 5/2 czyli y1 = 7 ; Punkt (3; 7)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie