Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.10.2013 (03:09)

  5.35a)
  Prawą stronę przedstawiamy jako iloczyn:
  
  \sin 3x + \sin x = 2\sin\frac{3x+x}{2}\cos\frac{3x-x}{2}=2\sin 2x\cdot\cos x
  
  Jedną serią rozwiązań są zera funkcji sin(2x) czyli
  x = pi/2 + (1/2) k * pi ; k -liczba całkowita.
  
  Dalej zakładamy, że sin(2x) jest różne od zera i skracamy przez sin(2x)
  Zostaje:
  
  \sin 2x = 2\cos x
  
  Rozpisujemy sin(2x) i skracamy przez cos(x)
  [ nie jest on zerem z powodu założenia zrobionego wyżej ]
  
  2\sin x \cos x = 2 \cos x \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad \sin x = 1
  
  Sinus przyjmuje wartość 1 dla x = pi/2 + 2n* pi.
  Ale te punkty "podpadają" pod poprzedni zestaw, bo wtedy sin(2x) = 0.
  Ostatecznie rozwiązania to:
  
  x \in \left\{\frac{\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}\right\}
  
  gdzie k jest całkowite

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie