Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.10.2013 (16:43)

  1.
  Dziedziną funkcji f(x) jest zbiór licz rzeczywistych poza zerem, czyli D = R \ {0}
  Zbiór wartości to liczby nieujemne (dzięki |...| zewnętrznym)
  ZW = < 0 ; +oo )
  
  a)
  Wykres jest w załączniku "wykres1.jpg". W miarę zachowuje skalę na obu osiach, ale to zależy od monitora i programu, którym go wyświetlasz.
  Robi się go tak:
  -- po pierwsze wewnątrz wzoru na f(x) jest | x |, więc wykres jest symetryczny względem osi Y. (dla ujemnych "x" ma te same wartości co dla odpowiednich dodatnich "x"). Zajmiemy się więc dodatnimi "x", potem można tą gałąź dla x > 0 odbić w lustrze względem osi Y.
  -- po drugie cały wzór jest w |...|. Wykres leży nad osią X, z jednym wyjątkiem:
  -- dla x = 1 funkcja log_2 (x) ma wartość zero (lak każdy logarytm)
  więc wykres styka się z osią X w punkcie x = 1.
  -- Dalej to już obliczenia logarytmu. Funkcja: log_2 (x) przechodzi przez punkty:
  (1; 0), (2; 1), (4; 2), (8; 3) a także: (1/2; -1); (1/4; -2), (1/8; -3).
  Ten kawałek dla x < 1 trzeba "odbić" (bo mamy |...| względem osi X, dlatego prawa gałąź wykresu ma kształt litery V. Gdy x-->0 log_2 (x) --> -oo, natomiast | log_2 (x) --> +oo.
  
  b)
  Cały wykres przesuń o 2 pionowo w górę.
  
  c)
  Dziedzina g(x) jest taka sama jak f(x) czyli D = R \ {0}.
  Zbiór wartości zaczyna się nie od zera lecz od 2.
  ZW = < 2 ; +oo )
  ==========================================
  
  Zadanie (2) jest na tyle długie, że zasługuje jednak na osobny temat, sorry!

  Załączniki

  • wykres1.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie