Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 26.10.2013 (21:05)

  Oznaczmy długość trasy (w km) przez "s", prędkość pociągu w km/h przez "v",
  czas przebycia całej trasy (w godzinach)przez "t".
  
  Bez zmiany prędkości mamy równanie: s = v t ; stąd t = s / v
  
  Jeśli zwiększymy prędkość do v + 10 to zyskujemy 40 min czyli 2/3 godziny:
  
  s = (v + 10) (t - 2/3) ; wymnażamy: s = v t + 10 t - (2/3) v - 20 / 3
  Ponieważ iloczyn v t jest równy s więc ostatnie równanie zapisujemy:
  
  0 = 10 t - (2/3) v - 20 / 3 (Równanie 1)
  
  Jeśli zmniejszymy prędkość do v - 10 to tracimy 1 h:
  
  s = (v - 10) (t + 1) ; wymnażamy: s = v t - 10 t + v - 10
  Ponieważ iloczyn v t jest równy s więc ostatnie równanie zapisujemy:
  
  0 = -10 t + v - 10 (Równanie 2)
  
  Dodajemy stronami (równanie 1) i (równanie 2)
  
  0 = -(2/3) v + v - (20 / 3) - 10 ; stąd: (1/3) v = 50/3 czyli v = 50 km/h.
  
  Podstawiamy v np. do (równanie 2)
  
  0 = -10 t + 50 - 10 ; stąd 10 t = 40 ; czyli czas t = 4 h.
  
  Ze wzoru na drogę mamy s = 50 km/h * 4 h = 200 km
  
  Nie twierdzę, że jest to najprostszy sposób na rozwiązanie powstającego
  układu 3 równań z 3 niewiadomymi :)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie