Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.10.2013 (22:38)

  Wzór na pierwszą prędkość kosmiczną w odległości R od środka Ziemi jest taki:
  
  v_I = \sqrt{\frac{GM}{R}}
  
  gdzie G - stała grawitacyjna; M - masa Ziemi
  
  Oznaczmy promień Ziemi przez Rz. Z tablic bierzemy Rz = 6371 km.
  W tym zadaniu R = Rz + 200 = 6571 km.
  Zamieniamy to na metry: Rz = 6371000 m oraz R = 6571000 m
  
  Potrzeba jeszcze G i M. Zamiast szukać w tablicach zauważmy, że przyspieszenie grawitacyjne "g'" na powierzchni Ziemi wyraża się wzorem:
  
  g = \frac{GM}{R_z^2} \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad GM = gR_z^2
  
  Przyjmujemy z tablic g = 9,81 m/s^2 i podstawiamy GM do wzoru na v,
  a potem podstawiamy dane:
  
  v_I = \sqrt{\frac{gR_z^2}{R}}=\sqrt{\frac{9{,}81\cdot 6371000^2}{6571000}}\,\approx\,7784 \,\mbox{m/s} \,\approx\,7{,}78\,\mbox{km/s}
  
  (Dla powierzchni Ziemi wartość pierwszej prędkości kosmicznej jest nieco większa i wynosi około 7,91 km/s)
  
  Jeszcze sprawdźmy wymiar wyniku:
  
  [v_I] =\sqrt{\frac{m/s^2\cdot m^2}{m}} = \sqrt{\frac{m^2}{s^2}} = m/s

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie