Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.10.2013 (08:53)

  Potrzebna praca jest równa różnicy energii potencjalnej ciała na wysokości R nad powierzchnią Ziemi (czyli w odległości 2R od środka Ziemi) i na wysokości zero (czyli w odległości R od środka Ziemi).
  
  Różnice odległości są duże i NIE MOŻNA stosować wzoru "Ep = mgh" (gdzie h - wysokość) gdyż przyspieszenie grawitacyjne g maleje z wysokością.
  
  Zamiast tego obliczamy energie potencjalne z ogólnego wzoru:
  
  Na powierzchni Ziemi:
  (oznaczamy: G - stała grawitacyjna; M - masa Ziemi; m - masa ciała;
  R - odległość od środka Ziemi. Zwóć uwagę na znak MINUS.)
  
  E_{p1} = \frac{-GMm}{R}
  
  Na wysokości R (czyli gdy odległość od środka Ziemi wynosi 2R), energia potencjalna jest WIĘKSZA (pomimo 2R w mianowniku - zauważ, że we wzorze jest znak minus)
  
  E_{p2} = \frac{-GMm}{2R}
  
  Praca W = Ep2 - Ep1 czyli:
  
  W = E_{p2} - E_{p1} = \frac{-GMm}{2R} - \frac{-GMm}{R} = \frac{GMm}{2R}
  
  Praca jest dodatnia czyli to MY musimy wykonać pracę nad ciałem aby go podnieść.
  Nie znamy iloczynu GM w powyższym wzorze, ale wiemy, że na powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne wynosi:
  
  g = \frac{GM}{R^2} \qquad\qquad \mbox{zatem} \qquad\qquad GM = gR^2
  
  Wstawiamy GM do wzoru na pracę:
  
  W = \frac{gR^2m}{2R} = \frac{1}{2}gmR
  
  Jak widać wynik jest dwa razy mniejszy niż liczony ze wzoru W = mgh gdy h=R).
  
  Podstawiamy dane. (Trzeba R zamienić na metry, stąd "1000")
  Przyjmujemy g = 9,81 m/s^2
  
  W = \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 9{,}81 \cdot 6370 \cdot 1000 \,\approx\, 3{,}12\cdot 10^8\,\mbox{J} = 312\,\mbox{MJ}
  
  Wymiar wyniku:
  [ W ] = kg * m/s^2 * m = N * m = J

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie