Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.10.2013 (09:43)

  1.
  Zdarzenie elementarne: Każdej z osób przypisujemy numer piętra, na którym wysiada.
  Dostajemy czwórki liczb (a,b,c,d) gdzie a,b,c,d jest ze zbioru {1,2,3,4,5,6}
  Ilość tych zdarzeń (wariacje z powtórzeniami)
  
  m(\Omega) = 6^4 = 1296
  
  Zauważ, że KOLEJNOŚĆ SIĘ LICZY przy takim traktowaniu!
  Zdarzenie: "pierwsza osoba wysiadła na pierwszym piętrze, druga na drugim..."
  jest INNE niż zdarzenie: "pierwsza na drugim, druga na pierwszym...", czyli
  czwórka: (1,2,3,4) to co innego niż (2,1,3,4).
  Dlatego przy obliczaniu ilości zdarzeń sprzyjających także uwzględniamy kolejność.
  Ilość zdarzeń sprzyjających (wariacje bez powtórzeń 4 z 6)
  
  m(A) = {6 \choose 4}\cdot 4! = 6\cdot 5 \cdot 4\cdot 3 = 360
  
  Szukane prawdopodobieństwo: p(A) = 360 / 1296 = 5 / 18 = około 0,28
  =========================
  
  2.
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie pary (a,b), gdzie a jest z X, b jest z Y.
  Ilość tych zdarzeń: 8 możliwości na "a", 7 możliwości na "b" czyli
  
  m(\Omega) = 8\cdot 7 = 56
  
  a)
  Zdarzenie A rozbija się na dwa ROZŁĄCZNE przypadki:
  A1: liczba ujemna z X i ujemna z Y
  Jest 4 ujemne liczby w X i 2 ujemne w Y. Ilość zdarzeń A1 to 4*2 = 8
  A2: liczba dodatnia z X i dodatnia z Y
  Jest 4 dodatnie liczby w X i pięć dodatnich w Y. Ilość zdarzeń A2 to 2*5 = 10.
  Dodajemy prawdopodobieństwa, bo A1 i A2 są rozłączne.
  p(A) = p(A1) + p(A2) = 8/56 + 10/56 = 9 / 28 = około 0,321
  
  Zdarzenie B to losowanie:
  parzystej liczby z X (4 możliwości) i parzystej z Y (3 możliwości.
  ilość zdarzeń B to 4 * 3 = 12
  p(B) = 12/56 = 3 / 14 = około 0,214
  
  c)
  Wygodniej najpierw policzyć (c).
  Zdarzenia A i B NIE są niezależne, nie można pomnożyć p(A) * p(B).
  Iloczyn A n B (oznaczmy go "C") to: obie liczby parzyste i iloczyn dodatni.
  Rozbijamy C na dwa przypadki, podobnie jak A:
  C1: obie liczby ujemne i parzyste, ilość: 2 * 1 = 2
  C2: obie liczby dodatnie i parzyste, ilość: 2 * 2 = 4
  razem m(C) = 2 + 4 = 6
  p(C) = 6/56 = 3 / 28 = około 0,107
  
  b)
  Skorzystamy ze wzoru, prawdziwego dla dowolnych zdarzeń (NIE możemy dodać p(A) i p(B) bo zdarzenia te nie są rozłączne)
  
  p(A u B) = p(A) + p(B) - p(A n B). Iloczyn i p(A), p(B) mamy policzone, więc:
  
  p(A u B) = 9/28 + 3/14 - 3/28 = 3 / 7 = około 0,429
  =========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie