Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2013 (19:51)

  Z zadania wynika, że pozostanie 100 - 20 = 80 mg izotopu.
  Stosujemy wzór na masę izotopu m(t) w zależności od czasu.
  "m0" jest masą początkową, T - czasem połowicznego zaniku, t - szukanym czasem.
  
  m(t) = m_0\,\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}
  
  Podstawiamy m(t) = 80; m0 = 100; T = 5
  
  80 = 100\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/5}
  
  To równanie wymaga użycia logarytmów.
  Dzielimy obie strony przez 100 i logarytmujmy (ln to logarytm naturalny)
  
  \ln(0{,}8) = \frac{t}{5}\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{t}{5}\,\ln 2
  
  Obliczamy z użyciem kalkulatora czas t:
  
  t = -5\cdot\frac{\ln(0{,}8)}{\ln 2} \,\approx\,1{,}6
  
  Szukany czas to około 1,6 roku.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie