Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2013 (16:35)

  1.
  Będziemy mieli objętość jeśli znajdziemy wysokość H i promień podstawy R.
  Zauważ, że ten "przekrój osiowy" jest prostokątem mającym przekątną o długości 18. Przekątna ta tworzy kąt 60 stopni z wysokością walca (czyli krótszym bokiem prostokąta) i kąt 90 - 60 = 30 stopni z podstawą walca (dłuższym bokiem prostokąta).
  Wobec tego średnica podstawy wynosi: 2R = 18 * sin30 = 9,
  czyli promień podstawy wynosi 9/2
  Wysokość H = 18 * cos30 = 18 * pierwiastek(3) / 2 = 9*pierwiastek(3)
  
  Objętość:
  
  V = \pi R^2H = \pi\cdot\left(\gtac{9}{2}\right)^2\cdot 9\sqrt{3} = 182\frac{1}{4}\sqrt{3}\,\pi
  
  ==================
  
  2.
  Potrzebny jest promień podstawy R i wysokość H stożka (bo tworzącą L mamy: jest równa promieniowi tego wycinka koła, z którego powstaje stożek).
  
  Zauważ, że kąt środkowy wycinka to 1/3 kąta pełnego, czyli łuk wycinka to 1/3 obwodu koła o promieniu 12, czyli (1/3) * 2 pi * 12 = 8 pi.
  Ten łuk jest obwodem podstawy stożka czyli wynosi 2 pi R, więc
  
  8 pi = 2 pi R ; stąd promień podstawy R = 4.
  
  Wysokość H stożka, promień podstawy R = 4 i tworząca L = 12 dają trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy H
  H = pierwiastek(12^2 - 4^2) = 8 * pierwiastek(2).
  
  Objętość:
  
  V = \frac{1}{3}\pi R^2 H = \frac{1}{3}\pi\cdot 4^2\cdot 8\sqrt{2} = 42\frac{2}{3}\sqrt{2}\,\pi
  
  Pole pow. całkowitej = pole podstawy + pole pow. bocznej.
  Pole podstawy Pp to pi R^2,
  Pole powierzchni bocznej Pb to 1/3 pola koła o promieniu L = 12 czyli
  
  P_c = P_p+P_b = \pi\cdot 4^2 + \frac{1}{3}\pi\cdot 12^2 = 64\pi

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 17.10.2013 (01:15)

  rozwiązanie w plikach załączonych

  Załączniki

  • zad_1.pdf (214 KB)
  • zad_2.pdf (262 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie