Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2013 (08:56)

  Dane:
  S = 8 m^2 - powierzchnia kry
  d = 0,5 m - grubość kry
  m = 60 kg - masa człowieka
  ro_L = 900 kg/m^3 - gęstość lodu
  ro_w = 1000 kg/m^3 - gęstość wody
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, skróci się.
  
  Szukamy N - ilość osób.
  
  Nieobciążona kra unosi się na powierzchni wody (część z niej wystaje nad powierzchnię) i zachodzi równowaga sił: wyporu i ciężkości.
  Gdy kolejne osoby wchodzą na krę ta równowaga sił jest zachowana, ale kra zanurza się coraz głębiej, aby siła wyporu (zależna od OBJETOŚCI zanurzonej części kry) mogła równoważyć dodatkowy ciężar.
  
  Wreszcie gdy maksymalna liczba "N" ludzi wejdzie na krę zanurzy się ona całkowicie, dodanie następnego człowieka spowodowałoby zatonięcie całości.
  
  W granicznej sytuacji siła ciężkości F jest równa: ciężar kry + ciężar N osób
  
  F = Sd\rho_L g + Nmg
  
  Pierwszy wyraz to iloczyn objętości kry (S*d) mnożony przez gęstość lodu (co daje masę kry) i mnożony przez "g", co zamienia masę na ciężar.
  Drugi wyraz to m*g (ciężar jednej osoby) mnożony przez ilość osób N.
  
  Siła wyporu W , z prawa Archimedesa, jest równa ciężarowi wypartej wody czyli:
  
  W = Sd\rho_w g
  
  (jak poprzednio: S*d to objętość, razy gęstość to masa wody, razy g daje ciężar).
  
  Ponieważ ma zachodzić: F = W to dostajemy równanie
  
  Sd\rho_L g + Nmg = Sd\rho_w g
  
  Skracamy "g" i obliczamy "N"
  
  N = \frac{Sd(\rho_w - \rho_L)}{m}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  [ N ] = (m^2 * m * kg/m^3) / kg = 1 (wielkość bezwymiarowa)
  
  Podstawiamy dane:
  
  N = \frac{8\cdot 0{,}5\cdot (1000-900)}{60}\,\approx\,4{,}4
  
  Ponieważ nie ma "ułamka osoby" obcinamy cyfry po przecinku.
  Odpowiedzią jest N = 4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie