Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2013 (10:07)

  1)
  Siłę dośrodkową F obliczamy ze wzoru (m - masa, v - prędkość, r - promień)
  
  F = m\frac{v^2}{r}
  
  Ponieważ prędkość jest w liczniku i w kwadracie to gdy "v" rośnie 5 razy
  siła F rośnie 5 * 5 = 25 razy
  Ponieważ promień jest w mianowniku to gdy w miejsce r wstawimy 3r to
  siła F zmaleje 3 razy.
  ===================================
  
  2)
  Przyspieszenie dośrodkowe "a" liczymy ze wzoru jak wyżej, tylko bez masy m.
  Oznaczenia są takie same:
  v = 8 m/s - prędkość
  r = 20 m - promień
  
  a = \frac{v^2}{r} = \frac{8^2}{20} = 3{,}2\,\mbox{m/s}^2
  
  ===================================
  
  3} korzystając z III prawa keplera oblicz ,ile razy rok na merkurym jest krótszy od roku ziemskiego.odległość merkurego od słońca wynosi 58mln km.
  
  3)
  III prawo Keplera mówi, że stosunek kwadratów okresów obiegu do sześcianów promienia orbity jest sta ły dla wszystkich planet Układu Słonecznego.
  Oznaczmy dane:
  Rm = 58 mln km - promień orbity Merkurego
  Rz = 150 mln km - promień orbity Ziemi, wzięty z tablic, bo nie ma w zadaniu.
  Tz = 1 rok - okres obiegu Ziemi
  Szukamy Tm - okres obiegu Merkurego.
  
  Z III prawa Keplera:
  
  \frac{T^2_m}{R^3_m} = \frac{T^2_z}{R^3_z}
  
  Z tego równania liczymy Tm:
  
  T_m = \sqrt{T^2_z\,\frac{R^3_m}{R^3_z}} = T_z\,\sqrt{\frac{R^3_m}{R^3_z}}
  
  W zadaniu jest pytanie o stosunek Tz / Tm.
  Z powyższego równania dostajemy wynik: ile razy KRÓTSZY jest rok na Merkurym. Zauważ, że licznik i mianownik pod pierwiastkiem zostały zamienione miejscami, bo liczymy Tz/Tm, a NIE Tm/Tz.
  
  \frac{T_z}{T_m} = \sqrt{\frac{R^3_z}{R^3_m}} = \sqrt{\frac{150^3}{58^3}}\,\approx\, 4{,}16\,\mbox{raza}
  
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie