Treść zadania
Autor: zimny998 Dodano: 13.10.2013 (09:04)
wykaż że
log2 5 * log3 pierwiastek 3stopnia z3 * log5 2 =1/3
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
Adamos 13.10.2013 (09:48)
log2 5 * log3 pierwiastek 3stopnia z3 * log5 2 =1/3
Wychodzimy od lewej strony równania i pokarzemy, że jest ona równa prawej stronie.
L=log2 5 * log3 pierwiastek 3stopnia z3 * log5 2
(gdzieś z boku policzmy sobie log3 pierwiastek 3stopnia z3)
czyli:
log3 pierwiastek 3stopnia z3=x
3^{x}=pierwiastek 3 stopnia z 3
3^{x}=3^{1/3}
x=1/3
teraz wiemy, że log3 pierwiastek 3stopnia z3=1/3 teraz zajmiemy się logarytmem przy postawie 5 z 2
log5 2=1/log2 5
(tu zmieniamy postawę log. Log przy postawie a z liczby b jest równy ułamkowi jeden przez logarytm przy postawie b z liczby a)
Następnie podstawiamy wszystko do lewej strony naszego równania i mamy:
log2 5 * log3 pierwiastek 3stopnia z3 * log5 2=log2 5 * 1/3*[1/log2 5]=1*1/3=1/3=P
(skracamy log2 5 z mianownikiem ułamka 1/log2 5 co daje nam 1)Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
w trójkącie prostokątnym sin alfa=1/piewiastek z 17 ; cos alfa=4/pierwiastek
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: urwisek4 28.3.2010 (23:44) |
|
3 do potęgi osiem trzecich razy pierwiastek trzeciego stopnia z dziewiec do
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
4 rozwiązania | autor: madzia1170 4.5.2010 (14:42) |
|
[pierwiastek z 1 i 9/16:(-1i1/4)do potEgi 2-(-1/2)do potęgi -2]*(-2i1/2)do
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: marzena1981 31.5.2010 (14:55) |
|
-2(x+pierwiastek z dwóch)(x+7)>0
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: kkkostkaaa 7.9.2010 (15:17) |
|
jak znaleść na osi pierwiastek z 2
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: agniesia1994 22.9.2010 (20:38) |
Podobne materiały
Przydatność 70% Pierwiastek chemiczny
Pierwiastek chemiczny, zbiór atomów o tej samej liczbie atomowej. Atomy danego pierwiastka chemicznego mogą się różnić liczbą neutronów, a zatem i masą jądra. Atomy takie nazywamy izotopami danego pierwiastka. Niektóre pierwiastki chemiczne tworzą odmiany alotropowe (alotropia). Przemiany jednych pierwiastków w inne zachodzą samorzutnie w przypadku pierwiastków...
Przydatność 80% Magnez, pierwiastek życia
Magnez należy do pierwiastków występujących we wszystkich tkankach i płynach ustrojowych. Jest pod względem ilości czwartym składnikiem mineralnym ustroju. Z 20 do 30 gramów magnezu znajdującego się w ciele dorosłego człowieka ponad połowa znajduje się w kościach. Magnez jest niezbędny w organizmie człowieka do działania około 80 enzymów i aktywacji witaminy B1....
Przydatność 80% Lit - pierwiastek chemiczny.
„ Jestem pierwiastkiem chemicznym o liczbie atomowej 3 ” Lit Nazywam się Lit. Nazwa pochodzi od greckiego lithos – kamień. Moja nazwa angielska to Lithium. Mieszkam sobie pod wodorem, obok berylu i nad sodem. Odkrył mnie Johann Arfvedson w 1817 w Szwecji. Zostałem odkryty podczas analizy minerału krzemianowego -...
Przydatność 60% Siarka jako pierwiastek
Siarka Występowanie: Siarka występuje w przyrodzie w stanie wolnym i w postaci związanej. Tworzy liczne minerały ? głównie siarczki np. piryt, galena, blenda cynkowa i siarczany. Siarka jest też obecna w węglu kamiennym, ropie naftowej, gazie ziemnym, oraz gazach wulkanicznych i białkach organizmów żywych. Siarka tworzy odmiany alotropowe: w stanie ciekłym i stałym. W...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
antekL1 13.10.2013 (09:45)
Stosujemy: wzór na zamianę podstaw logarytmów:
\log_2 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 2}
Przedstawiamy też pierwiastek 3-go stopnia z 3 jako 3^(1/3)
^ znaczy "do potęgi" ]
Wstawiamy te rezultaty do podanego wyrażenia.
Pamiętamy, że log o podstawie 5 z 5 wynosi 1, tak samo log o podstawie 3 z 3.
Wyrażenie przechodzi w:
=\frac{\log_5 5}{\log_5 2}\cdot \log_3 3^{1/3}\cdot \log_5 2 = \frac{1}{\log_5 2}\cdot \frac{1}{3}\log_3 3\cdot\log_5 2 = \frac{1}{3}
Logarytmowanie potęgi to mnożenie przez wykładnik, dlatego 1/3 pojawia się przed logarytmem.
Logarytm o podstawie 5 z 2 skraca się.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie