Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.10.2013 (17:52)

  [ znaczek ^2 to "do kwadratu" , znaczek ^3 to "do sześcianu" ]
  
  Dążymy do wyznaczenia promienia podstawy walca.
  
  Oznaczmy przez "h" wysokość walca (TYLKO walca, NIE zbiornika)
  i przez "r" promień podstaw walca (jednocześnie jest to promień półkul)
  
  Wtedy pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe:
  pole powierzchni bocznej walca, równe jego obwodowi razy wysokość czyli
  2 pi r h
  PLUS pole powierzchni dwóch półkul (w sumie pole powierzchni całej kuli) czyli
  4 pi r^2
  Razem pole pow. całkowitej P = 2 pi r h + 4 pi r^2 = 3 pi.
  Skracamy "pi" i mamy równanie:
  
  2 r h + 4 r^2 = 3
  Po uporządkowaniu i podstawieniu h = 2 mamy: 4r^2 + 4r - 3 = 0
  Rozwiązujemy:
  delta = 4^2 - 4*4*(-3) = 64 ; pierwiastek(delta) = 8.
  r1 = (-4 - 8) / 8 = -3/2 ; odrzucamy ujemne rozwiązanie
  r2 = (-4 + 8) / 8 = 1/2
  
  Wiemy, że promień podstaw walca wynosi r = 1/2 metra. Liczymy objętość.
  Składa się ona z objętości walca (równej pole podstawy razy wysokość
  pi r^2 h
  PLUS objętość dwóch półkul, razem całej kuli
  (4/3) pi r^3
  Sumujemy. Objętość V wynosi:
  V = pi r^2 h + (4/3) pi r^3 ; podstawiamy h = 2 oraz r = 1/2
  V = pi * (1/2)^2 * 2 + (4/3) pi * (1/2)^3 ; stąd mamy: V = (2/3) pi
  
  Ale wynik jest w metrach sześciennych, a chcemy w litrach.
  1 m^3 = 1000 litrów więc ostatecznie:
  
  V = (2000 / 3) pi = około 2094,4 litra

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie