Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 11.10.2013 (12:24)

  1)
  Potrzebna jest jeszcze:
  masa ciała (oznaczamy ją "m") i promień okręgu, oznaczamy go "r".
  Jeżeli oznaczymy przez F siłę dośrodkową oraz przez:
  v - prędkość liniową ciała
  \omega - prędkość kątową ciała
  f - częstotliwość ruchu
  
  to zachodzą związki:
  
  v = \omega\,r \qquad\qquad\mbox{oraz} \qquad\qquad \omega = 2\pi f
  
  Wychodzimy z równania na siłę dośrodkową zawierającego prędkość v
  
  F = \frac{mv^2}{r}
  
  i podstawiamy kolejno związki napisane wyżej, co daje:
  
  F = \frac{m(\omega r)^2}{r} = m\omega^2 r = m(2\pi f)^2 r = 4\pi^2 m f^2 r
  
  Ostatni zapis jest szukanym związkiem siły dośrodkowej, masy, promienia i częstotliwości.
  ========================
  
  2)
  Gdyby nie było siły DOśrodkowej pojazd zamiast zakręcać poruszałby się po prostej i wypadłby z zakrętu. Siłą dośrodkową jest tu siła tarcia.
  Jeśli oznaczymy:
  v - prędkość pojazdu
  r - promień zakrętu
  m - masa pojazdu
  \mu - współczynnik tarcia
  g - przyspieszenie ziemskie
  
  to z jednej strony siła dośrodkowa F wynosi:
  
  F = \frac{mv^2}{r}
  
  a z drugiej strony siła tarcia, która musi być właśnie siłą F, wynosi:
  
  F = \mu mg
  
  Zachodzi więc równość:
  
  \frac{mv^2}{r} = \mu mg \qquad\qquad\mbox{czyli} \qquad\qquad \frac{v^2}{r} = \mu g
  
  (masa się skraca). Z tego ostatniego równania możesz policzyć albo r, albo v, albo współczynnik tarcia, w zależności od tego, co jest potrzebne w zadaniu.
  Na przykład przy ustalonym współczynniku tarcia prędkość "v" nie może być za duża, albo promień okręgu nie może być za mały (jest w mianowniku) gdyż w przeciwnym razie samochód wypadnie z zakrętu.
  
  To ostatnie zdanie trzeba interpretować tak: Przy dużej prędkości (lub małym promieniu) siła ODśrodkowa bezwładności jest większa niż siła tarcia, dlatego samochód wpada w poślizg. Nie myl tych dwóch interpretacji:
  - siła tarcia pełni rolę siły DOśrodkowej obserwowanej przez kogoś z zewnątrz (w układzie nieruchomym) i powoduje skręt samochodu.
  - siła ODśrodkowa działa w układzie obracającym się i jest obserwowana przez kierowcę. Na jego korzyść działa też siła tarcia i te dwie siły (ODśrodkowa i tarcia) powinny się znosić, aby samochód poprawnie zakręcił.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie