Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

Konto usunięte

Oblicz pola figur zamalowanych na rysunkach,wiedząc,że każdy z narysowanych kwadratów ma bok o długości 4.

Jak by mógł ktoś mi to jeszcze wytłumaczyć byłabym wdzięczna bo potrzebuje to na kartkówke.

Załączniki do zadania

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Załącznik "zdjecie1079.jpg" (podpunkt a)
    Zamalowane pole to różnica pola połowy koła i pola trójkąta.
    Średnica koła jest równa bokowi kwadratu czyli 4.
    Promień koła wynosi więc 2, jego pole to pi * 2^2 = 4pi,
    Połowa pola poła = 4 pi / 2 = 2 pi.
    Trójkąt jest prostokątny, przeciwprostokątna (równa średnicy koła) wynosi 4.
    Jedna przyprostokątnych ma długość a = 3, drugą obliczamy z tw. Pitagorasa:
    b = pierwiastek(4^2 - 3^2) = pierwiastek(7)
    Pole trójkąta to a * b / 2 czyli 3 * pierwiastek(7) / 2.
    Różnica, czyli szukane pole P to:
    2\pi - \frac{3}{2}\sqrt{7}
    Wartość liczbowa P = około 2,31
    ==================================

    Załącznik "zdjecie1080.jpg" (podpunkt chyba b)
    Zakreskowane pole jest równe różnicy ćwiartki koła o promieniu 4
    czyli (1/4) pi * 4^2
    i połówki koła o promieniu 2 czyli (1/2) pi * 2^2
    Różnica to:
    P = \frac{1}{4}\pi\cdot 4^2 - \frac{1}{2}\pi\cdot 2^2 = 2\pi
    Wartość liczbowa P = około 6,28
    ==================================

    Załącznik "zdjecie1081.jpg" (podpunkt c)
    Narysuj obie przekątne kwadratu. Podzieli to pole zakreskowanej figury na 8 jednakowych części w kształcie poprzekręcanej litery "D". Obliczymy pole jednej takiej części.
    Dorysuj ze środka kwadratu linie prostopadłe do sąsiadujących boków. Powstanie mały kwadrat o boku 2. Zauważ, że JEDNO "D" (nie oba, ,jedno!) to różnica pola ćwiartki koła o promieniu 2 oraz trójkąta prostokątnego będącego połową małego kwadratu, czyli:
    pole ćwiartki koła = (1/4) pi * 2^2 = pi
    pole trójkąta = (1/2) * 2^2 = 2
    Różnica wynosi pi - 2.
    Ten wynik mnożymy przez 8, bo jest 8 liter "D" w całej figurze. Szukane pole:
    P = 8\,(\pi - 2)
    Wartość liczbowa P = około 9,13
    ==================================

    Załącznik "zdjecie1082.jpg" (podpunkt d)
    Dorysuj następujące oznaczenia:
    Zakreskowane pole w kształcie () oznacz jako A
    Drugie zakreskowane pole oznacz B
    Każde z białych pól sąsiadujących z polem A oznacz jako C.
    Teraz zauważ, że:
    suma pól: A + B + 2C = pole ćwiartki koła o promieniu 4, czyli (1/4) pi * 4^2 czyli 4pi
    suma pól A + C = pole połówki koła o promieniu 2 czyli (1/2) pi * 2^2 = pi.
    Nas interesuje suma zakreskowanych pól czyli A + B.
    Trzeba pozbyć się "C". Porównaj przykład poprzedni i zauważ, że pole "A" to dokładnie jeden "listek" z poprzedniego rysunku, czyli czwarta część poprzedniego wyniku, co daje:
    A = (1/4) * 8 * (pi - 2) czyli 2pi - 4
    Ponieważ otrzymaliśmy kilka linijek wyżej, że: A + C = pi
    to podstawiamy A i mamy równanie:
    2 pi - 4 + C = pi ; stąd C = 4 - pi
    Wstawiamy wartość C do otrzymanego wyżej związku A+B + 2C = 4pi
    co daje: A + B + 2(4 - pi) = 4pi ; wymnażamy nawias:
    A + B + 8 - 2pi = 4pi; obliczamy stąd A+B = 6pi - 8. Szukane pole:
    P = 6\pi - 8
    Wartość liczbowa P = około 10,85
    ==================================

    Jak widzisz nie ma ogólnej metody, trzeba kombinować...
    Mam nadzieję, że się ne pomyliłem, w razie pytań pisz na priv.
    Oczywiście podane sposoby nie są jedynymi na rozwiązanie tych zadań.

    • Bardzo dziękuje za pomoc.

Podobne zadania

martusb93 oblicz: (tg30-ctg30)/cos30 Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: martusb93 29.3.2010 (18:20)
olo oblicz objętość i pole powierzchni stożka o promieniu podstawy r,jeżeli Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: olo 30.3.2010 (18:23)
angelika1990 1)Dane są wielomiany Oblicz W(x)=x³-2x+1 W(x)+Q(x) Q(x)=-x³+3x Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: angelika1990 8.4.2010 (18:05)
kotek93 oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, w którym: a)kąt przy Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: kotek93 12.4.2010 (17:04)
gumis Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, którego wysokość ma Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: gumis 12.4.2010 (18:37)

Podobne materiały

Przydatność 70% Pola figur

Wzór na pole prostokąta: a x b Czyli np. bok ,,a" wynosi 4 cm, a bok ,,b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to: 4 x a Czyli np. bok ,,a" ma 3 cm. W takim razie: 4 x 3 cm = 12 cm kwadratowych. Wzór na pole równoległoboku: a x h ,,h" to wysokość...

Przydatność 65% Pola i obwody figur

KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO P=pi*r2 Ob=2pi*r * - mnożenie : - dzielenie ^ - potęga 1/2 - ułamek a - bok pierwszy b - bok drugi c - bok trzeci h - wysokość d1 -...

Przydatność 65% Pola i obwodu figur płaskich

PROSTOKĄT P= ab ( pośrodku jest mnożenie) Ob= 2a+2b TRAPEZ P= 1/2(a+b)h Ob= wszystkie boki dodać KWADRAT P= aa Ob= 4a RÓWNOLEGŁOBOK P= ah Ob= 2a+2b ROMB P= ah ( z przekątnymi jest P= 1/2 * d1 * d2 ) Ob= 4a DELTOID P= 1/2*d1*d2 Ob= 2a+2b *- jest to mnożenie 1/2- ułamek

Przydatność 65% Wzory na obwody i pola figur.

Najpierw przypomnę co to jest obwód i co to jest pole powierzchni figury. Obwód-jest to suma wszystkich boków w figurze. Pole-może zinterpretuje to tak,jest to pole,które wypełnia daną figurę.Nie jest to definicja,którą podałaby nauczycielka jednak to też jest prawidłowe. Obwód zastępuje litera O (musi być duża) Pole zastępuje litera:na fizyce jest to litera...

Przydatność 65% Wzory na obwody i pola figur.

TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h h=2*P:a TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY: OBWÓD:a+b+c POLE=c*h:2...

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.