Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.10.2013 (10:31)

  Załącznik "zdjecie1079.jpg" (podpunkt a)
  Zamalowane pole to różnica pola połowy koła i pola trójkąta.
  Średnica koła jest równa bokowi kwadratu czyli 4.
  Promień koła wynosi więc 2, jego pole to pi * 2^2 = 4pi,
  Połowa pola poła = 4 pi / 2 = 2 pi.
  Trójkąt jest prostokątny, przeciwprostokątna (równa średnicy koła) wynosi 4.
  Jedna przyprostokątnych ma długość a = 3, drugą obliczamy z tw. Pitagorasa:
  b = pierwiastek(4^2 - 3^2) = pierwiastek(7)
  Pole trójkąta to a * b / 2 czyli 3 * pierwiastek(7) / 2.
  Różnica, czyli szukane pole P to:
  2\pi - \frac{3}{2}\sqrt{7}
  Wartość liczbowa P = około 2,31
  ==================================
  
  Załącznik "zdjecie1080.jpg" (podpunkt chyba b)
  Zakreskowane pole jest równe różnicy ćwiartki koła o promieniu 4
  czyli (1/4) pi * 4^2
  i połówki koła o promieniu 2 czyli (1/2) pi * 2^2
  Różnica to:
  P = \frac{1}{4}\pi\cdot 4^2 - \frac{1}{2}\pi\cdot 2^2 = 2\pi
  Wartość liczbowa P = około 6,28
  ==================================
  
  Załącznik "zdjecie1081.jpg" (podpunkt c)
  Narysuj obie przekątne kwadratu. Podzieli to pole zakreskowanej figury na 8 jednakowych części w kształcie poprzekręcanej litery "D". Obliczymy pole jednej takiej części.
  Dorysuj ze środka kwadratu linie prostopadłe do sąsiadujących boków. Powstanie mały kwadrat o boku 2. Zauważ, że JEDNO "D" (nie oba, ,jedno!) to różnica pola ćwiartki koła o promieniu 2 oraz trójkąta prostokątnego będącego połową małego kwadratu, czyli:
  pole ćwiartki koła = (1/4) pi * 2^2 = pi
  pole trójkąta = (1/2) * 2^2 = 2
  Różnica wynosi pi - 2.
  Ten wynik mnożymy przez 8, bo jest 8 liter "D" w całej figurze. Szukane pole:
  P = 8\,(\pi - 2)
  Wartość liczbowa P = około 9,13
  ==================================
  
  Załącznik "zdjecie1082.jpg" (podpunkt d)
  Dorysuj następujące oznaczenia:
  Zakreskowane pole w kształcie () oznacz jako A
  Drugie zakreskowane pole oznacz B
  Każde z białych pól sąsiadujących z polem A oznacz jako C.
  Teraz zauważ, że:
  suma pól: A + B + 2C = pole ćwiartki koła o promieniu 4, czyli (1/4) pi * 4^2 czyli 4pi
  suma pól A + C = pole połówki koła o promieniu 2 czyli (1/2) pi * 2^2 = pi.
  Nas interesuje suma zakreskowanych pól czyli A + B.
  Trzeba pozbyć się "C". Porównaj przykład poprzedni i zauważ, że pole "A" to dokładnie jeden "listek" z poprzedniego rysunku, czyli czwarta część poprzedniego wyniku, co daje:
  A = (1/4) * 8 * (pi - 2) czyli 2pi - 4
  Ponieważ otrzymaliśmy kilka linijek wyżej, że: A + C = pi
  to podstawiamy A i mamy równanie:
  2 pi - 4 + C = pi ; stąd C = 4 - pi
  Wstawiamy wartość C do otrzymanego wyżej związku A+B + 2C = 4pi
  co daje: A + B + 2(4 - pi) = 4pi ; wymnażamy nawias:
  A + B + 8 - 2pi = 4pi; obliczamy stąd A+B = 6pi - 8. Szukane pole:
  P = 6\pi - 8
  Wartość liczbowa P = około 10,85
  ==================================
  
  Jak widzisz nie ma ogólnej metody, trzeba kombinować...
  Mam nadzieję, że się ne pomyliłem, w razie pytań pisz na priv.
  Oczywiście podane sposoby nie są jedynymi na rozwiązanie tych zadań.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Konto nieaktywne 10.10.2013 (14:54)

    Bardzo dziękuje za pomoc.