Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 8.10.2013 (13:58)

  Zadanie 1: rozwiąż równanie: 2x^3 - 4x^2 - 5x + 10 = 0
  
  W szkole średniej nie ma ogólnej metody na równania 3-go stopnia,
  trzeba kombinować.
  - albo próbować zgadywać rozwiązanie próbując podstawiać podzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby 10 (próbujemy kolejno x równe 1, -1, 2, -2, 5, -5, 10, -10)
  - albo "chytrze" rozbić wielomian na czynniki"
  Ta druga metoda jest w tym wypadku szybsza. Zauważ, że:
  
  2x^3 - 4x^2 - 5x + 10 = 2x^2(x - 2) - 5(x - 2) = (2x^2 - 5)(x - 2) = 0
  
  Od razu mamy jedno rozwiązanie: x1 = 2
  Gdy nawias: 2x^2 - 5 = 0 dostajemy dwa pozostałe:
  x2 = - pierwiastek(5/2); x3 = + pierwiastek(5/2)
  ==========================
  
  Zadanie 2a) x^4-5x^3+6x^2=0
  Tu jest łatwo: wyciągamy x^2 przed nawias:
  
  x^4-5x^3+6x^2 = x^2 * (x^2-5x+6) = 0
  Mamy podwójny pierwiastek: x1 = x2 = 0
  oraz zerowanie się nawiasu x^2-5x+6 = 0
  z czego już bez trudu (albo zgadujesz, albo obliczasz) x3 = 2; x4 = 3.
  ==========================
  
  Zadanie 2b) 2x^3-8x=x^2-4
  Aż się prosi, aby 2x wyciągnąć przed nawias,
  zauważ, że prawą stronę celowo zapisałem w taki dziwny sposób:
  
  2x^3-8x=x^2-4 to to samo, co: 2x * (x^2 - 4) = 1 * (x^2 - 4)
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i zamykamy 2x - 1 w nawias:
  2x * (x^2 - 4) - 1 * (x^2 - 4) = 0 ; więc:
  
  (2x - 1)(x^2 - 4) = 0
  
  Z tego już natychmiast mamy: x1 = 1/2; x2 = -2; x3 = 2
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie